>>169
> f(x)＝sinx＝Σ[i＝0〜∞]x^(2i＋1)(-1)^i/(2i＋1)！とおく。

これを項別微分して(sin x)' = cos x。
特にx=0として(sin x)'のx=0での値はcos 0 = 1。
よってlim[x→0]sinx/x = 1。

ロピタルの出る幕は無い。