こんばんわ～
ちょっと計算していたら、以下の条件がわかったのですが、
何の定理ですか？ロピタルとは違うんですが、、、
ｌｉｍ（ｎ→∞）　ｎ・tan(ｘ／ｎ）　＝　ｘ　①
ｌｉｍ（ｎ→∞）　ｎ・tan(π／ｎ）　＝　π　②

②の条件がわかり、計算していたら①も成立する事が
わかったのですが、何かの定理でしたかね？