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フェルマーは「フェルマーの最終定理」を証明できていたのか?

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0001132人目の素数さん05/03/10 21:54:24
フェルマーの最終定理
不定方程式x^n+y^n=z^nにおいてnが3以上の整数のとき
(x,y,z)をみたす自然数解は存在しない。

フェルマーは「驚くべき証明を発見したが余白が狭すぎて書くことができない」
と述べている…

果たしてフェルマーは本当に証明できていたのか
それともフェルマーは予想したに過ぎなかったのか
大いに語り合おう。
0002132人目の素数さん05/03/10 22:13:32
>>1
余白関係なく、あまりに「驚くべき証明」だったので書くのをやめたと思われ
0003BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/10 22:28:13
フェルマーはx^4+y^4=z^4を満たす正整数の組(x,y,z)が存在しないことを証明したとされ、
3乗の場合はオイラーが証明したとされる。
フェルマーは3乗と4乗の場合から帰納的に証明できると勘違いしたのかもしれない。
0004132人目の素数さん05/03/10 22:44:26
>>3
おまえ、そういう豆知識は沢山知ってるな。
0005BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/10 22:59:41
Re:>4 とりあえず、数学者ならいろいろな本を読んでみろ。
0006132人目の素数さん05/03/10 23:02:56
>>4
豆知識オンリーだけどな。
0007132人目の素数さん05/03/10 23:28:19
kingの持ってる知識は豆知識〜
kingの持ってるチンコは豆チンコ〜
0008132人目の素数さん05/03/10 23:45:57
「最終定理」をローマ字表記すると"saishuuteiri"となる。
これを1列に並べる方法は19958400通りある。数字の小さいほうから並べると00145899だ。
かな入力にしてこれを打つと「わわぬうえゆよよ」。
これに最終定理におけるキーワードである文字列「存在しない」を結合すると、「わわぬうえゆよよ存在しない」となる。
そして明らかにノイズと思われる「わわぬうえゆよよ」を削除すると、残る文字列は「存在しない」となる。

つまり、 与 式 を 満 た す 自 然 数 解 は 存 在 し な い ん だ !
0009132人目の素数さん05/03/11 00:16:38
>>8
うむ。あくびが出るほどつまらかった。ありがとう
0010132人目の素数さん05/03/12 13:47:11
関連スレ

フェルマーの最終定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087918774/

楕円曲線
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083690803/

整数論総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/
0011132人目の素数さん05/03/19 02:15:41
喪前らも本の余白に予想を書けYO!
0012132人目の素数さん05/03/19 07:45:43
発見してたと思う。
もしヤマカンで外れたらフェルマーの業績が全て無駄になってしまうくらいレッテルをはられてしまう。
フェルマーはこの定理の証明がなくても他に十分な業績があるし、
そんなハイリスク・ローリターンなことをするとは思えない。
他にもっと凄い証明の仕方があるんだよ。
0013132人目の素数さん05/03/19 08:16:11
余白云々の書き込みは件のフェルマーの定理に限らず、
あちこちで見受けられる、いわばフェルマーの口癖のようなもの。
で、そのように書き込んでおきながら実際に誤った予想を
しているものもある。
また、フェルマーが正しく証明できていたのはn=4の場合だけで
n=3の場合は後にオイラーによって正しく証明される。
(但しこの時使われた無限降下法は現代においても重要なテクニック)
これらを踏まえてフェルマーはおそらく勘違いしていたであろう
という見方が有力。
0014Arith ◆Arithtz1sk 05/03/20 19:46:51
Fermatのもう一つの有名な予想で2^{2^n}+1(n=0, 1, 2, ...)は全て素数になるというのがあるが、
のちにEulerがn=5が反例になることを示し、この予想は誤りと判明。
その後もこの形の数の調査が進んだが、素数になるものはm=0, 1, 2, 3, 4以外には見つかっていない。
参考: ttp://www.prothsearch.net/fermat.html

ただし、このときはFermatはこの予想を「証明した」とは言っていなかったらしい。
0015BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/20 20:03:53
Re:>14 2^2^5+1が合成数であることを発表したのはオイラー。当時の技術ではこの発見もまた偉大なものだ。
0016BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/20 20:04:25
というか、なぜ「Re:」になったんだ?
0017132人目の素数さん2005/03/29(火) 17:30:52
>>1
0018余白に書く2005/04/14(木) 15:41:06
..
0019132人目の素数さん2005/04/15(金) 11:07:48
age
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