>>202 さん
公式で e(aP,bQ)=e(P,Q)^ab の中身がどのように実現されているか知りたいのです。
その前に立ちはだかる壁として

多項式fの点Pにおける位数とか
Weil reciprocityとか
distortion mapとか
D=芭p<P> が主因子だったらなぜ 芭pP=O になるかとか

nは素数で
nが#E(Fq)を割り切って
nがq-1を割り切らず
nとqが互いに素なら
nがq^k - 1 を割り切るようなkがあって
n^2個の位数nの点を含む拡大体E(Fq^k)のねじれ点集合があるとかです。

どんな教科書で勉強したのでしょうか >>202 さんは？
暗号研究はこのあたりは知らなくてもできそうですが
数学の部分も理解しておきたいと思うのです。