暗号数学について語ろう。ROUND 2
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0001１３２人目の素数さん
05/03/08 16:01:22何でも語ってくだしゃれ。
前スレ
暗号数学について語ろう
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088146349/
0153１３２人目の素数さん
2005/05/31(火) 15:05:50ありがとうございます。
紹介してくださったサイトは知りませんでした。
ちょっと調べてきます。
0154それに対しロシアは鉛筆を使った
2005/06/01(水) 20:30:16>オラクルとどう使い分けるのかとか教えていただければありがたいです。
オラクル.......暗号プロトコルの安全性定義で出てくる概念。
シミュレート...暗号プロトコルの安全性証明で出てくる概念。
例えば署名方式の安全性の定義では、
攻撃者は「署名オラクル」にアクセスする事が許されている。
攻撃者が署名オラクルに平文Mを投げると、
署名オラクルはMに対する署名文Sを攻撃者に送り返してくれる。
攻撃者が、平文・署名文ペア(M',S')でM'を署名オラクルに送信した事がないものを
出力することに成功すれば、攻撃者の勝ちとする。
攻撃者が勝つ確率がnegligibleなとき、署名方式は安全であるという。
前述のようにシミュレータBは攻撃者Aをサブルーチンとして用いて問題Xを解く。
シミュレータBが攻撃者Aを走らせると、攻撃者Aは署名オラクルにメッセージMを送ってくる。
そこでシミュレータBは署名文Sをなんとかして作り、署名オラクルのふりをして署名文
SをAに送り返す必要がある。
0155それに対しロシアは鉛筆を使った
2005/06/01(水) 20:46:14>どう書くとformallyなんだかなぁと困ってました。
1. まず方式の安全性定義を調べ、攻撃者はどのようなオラクルにアクセスする事が
許されているのかを知る。
2. シミュレータを構成する。(>>147-149のように書けばOK)。
2.1 シミュレータが、攻撃者に入力するデータ(普通は公開鍵)にそっくりなものを
どのように作るのかを記述する。
2.2 シミュレータが各オラクルをどのようにシミュレートするのかを全て記述する。
2.3 攻撃者が出力したデータを使って、シミュレータが問題Xを解く方法を記述する。
2.4 シミュレータが問題Xを解く事ができる確率がnon negligibleである事を証明する。
0156146
2005/06/02(木) 00:06:59>>147-149と>>154-155をあわせて考えると、
例えば署名方式S_aがあって、S_a安全性が問題P_bに依存しているとすると
S_aを破るものがオラクルA、P_bを解けるものがシミュレータBというように
使えば良いということですね？
ありがとうございました。
なんだかすっきりしましたよ。
0157１３２人目の素数さん
2005/06/02(木) 10:01:45S_aを破る攻撃者が利用できる機能（関数）がオラクル
S_aを適応的選択文書攻撃で破る攻撃者をAとすると
Aは「署名生成オラクル」や「ハッシュ値計算オラクル」を使えることになる。
S_aを既知文書攻撃で破る攻撃者をBとすると、Bは署名生成オラクルを使えない。
AやBは確率的アルゴリズムとして定式化される。
0158１３２人目の素数さん
2005/06/03(金) 02:28:34いろんな前進があったようで。
http://info.isl.ntt.co.jp/crypt/camellia/index.html
0159１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 22:09:30でも開発メンバーの所属が変わったことが書かれてないなぁ
0160１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 22:33:43このページの下のほうにある開発者って間違い？
0161１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 21:25:30今は違う人がいますねぇ
0162１３２人目の素数さん
2005/06/05(日) 22:41:22AES（米国政府標準）
SEED（韓国政府標準）
Camellia（国産暗号）
のISOから一つのアルゴリズムを選ばないといけないんだから、
漏れたちが攻撃すべき、守るべきなのは、どれか議論するまでもないだろう。
0163１３２人目の素数さん
2005/06/09(木) 13:04:48学生の論文指導みたいな雰囲気で興味深かった。
0164１３２人目の素数さん
2005/06/12(日) 13:38:18でも一応SEEDは安全ではあるらしい。
0165１３２人目の素数さん
2005/06/12(日) 14:39:32茨城大学で開発されて米国標準技術局(NIST)に採用されたというCMACとは
具体的にはどういう所が画期的なんでしょう。
HMACと違ってハッシュの代わりに既存のCBCモードのブロック暗号を用いるとしたら、
MACは最終ブロックと連鎖ブロックとのXOR演算結果と秘密鍵の組み合わせということですかね・・
このときIV値は何を指定するのでしょう（秘密鍵？）
詳細知ってる人教えてください。
0166１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 04:41:50金融関係と迷っているんですが…
0167１３２人目の素数さん
2005/06/15(水) 20:15:27消費者金融ならしらん。
そもそも楕円曲線暗号が売りで就職なんてできるのか？
SEになって楕円曲線高速演算ライブラリを作る、とかなら話は分かる気がするが。
0168１３２人目の素数さん
2005/06/16(木) 07:35:020169169
2005/06/16(木) 19:43:580170１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 20:24:100171１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 21:10:38windowsの開発環境で多倍長整数使えるようなライブラリってあったっけ？
0172１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 00:17:54楕円曲線暗号の高速化の研究→斜陽の分野。
(暗号学自身が斜陽って話もあるけど、
中でも楕円曲線暗号の高速化はそろそろネタ切れ)。
最近はペアリングが流行だから、
ペアリング計算の高速化を研究したいって言えば、
数年は重宝される。
0173１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 01:34:390174166
2005/06/18(土) 04:42:44無知ですいません、純粋数学からのくらがえなので。
0175１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 05:02:03高次元の代数多様体を利用する暗号ってないのですか？
超楕円曲線暗号なんかは耳にしますが。
0176１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 10:19:05ある。それぞれ言語ごとにある。
ただ、個人的にはmpzは使いやすいとは思えない。
0177１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 10:26:40ポジティブに言えば安全性の証明に必要な仮定が他のに比べて弱い。
ネガティブに言えば安全性の責任を、出来る限りブロック暗号アルゴリズムに押し付けた。
IVは固定の値でどこかに書いてあった。
0178１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:31:06mpzかぁ、調べてみます。ちなみに開発環境はC++でっす。
Linux環境だとGMPが使えるんだけどなぁ・・・・。
0179１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:50:17ヴェイユ・ペアリングやテート・ペアリング。
今までの暗号プリミティブとは異なり双線型性を持つので、
今までのプリミティブでは実現できなかった暗号プロトコルが
実現できる。
0180１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:52:59超楕円の計算量 ＞ 楕円の計算量。
かといって超楕円の方が安全って分けじゃない。
だから、超楕円は実用的じゃない。
0181１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 12:58:46理屈の上から言えば、全ての代数多様体上で暗号方式もどきを作ることができる。
しかし、ほとんどのものは多項式時間で暗号計算が終わらないので、
暗号方式として使えない。
楕円、超楕円なんかは多項式時間で暗号計算をできるアルゴリズムが
知られてるけど。
アーベル多様体を使った暗号とかもある。
0182１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 18:46:210183１３２人目の素数さん
2005/06/18(土) 22:39:22Windows上で，GMP, NTL(多倍長整数ライブラリ)を使う。
http://nhiro4.ld.infoseek.co.jp/gmp/
0184１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 00:24:37(就職と学歴からみて)
0185１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 21:03:33ありがとうございます！！
0186１３２人目の素数さん
2005/06/19(日) 23:29:58NTT
0187１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 15:23:40どっちでもいい。まともな論文書け。勉強会も出とけ。
0188１３２人目の素数さん
2005/06/21(火) 20:00:45理論だけ進んで、普及の方は全然なのか？
ちなみにOPERA8.01の対応セキュリティプロトコルは凄い。というかやっとAESが
お茶の間に？
0189１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 00:22:16その凄いプロトコルってなに？
TLSのAES対応なだけとか？
0190１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 01:29:550191１３２人目の素数さん
2005/06/22(水) 22:18:430192１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 02:00:19Ｄいこうかどうか激しく迷い始めた。
Ｄで代数曲線暗号って就職あるの?
0193１３２人目の素数さん
2005/06/23(木) 18:15:150194１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 22:05:19プログラム書けるならあるかも？それか大学に就職するか。
0195１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 22:20:09最近の研究はしらないけど、数年前は胡散くさかったな。
0196１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 00:39:580197１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 06:30:060198１３２人目の素数さん
2005/06/28(火) 23:23:24未だに胡散臭い。
でも、ペアリングを使った方式の効率 << 普通の方式の効率
なので、それでも認められつつある。
>>196
ペアリングを使ったプロトコルを作るだけなら、
ペアリングの知識はいらん。
そういうもんがあるって事を認めてやりさえすればOK。
ペアリング計算の効率化をやるんなら、
ちゃんと知ってなくちゃならんけど。
0199１３２人目の素数さん
2005/06/29(水) 22:02:27どういう点が胡散臭いのですか。
ベアリングの数学の詳細を理解するのにどれくらいかかりましたか。
私はまだ因子とかでうろうろしてます。
まとまったいい教科書がないので苦労してます。
因子の話は既に分かっているひとにしか通じないまた詳細を
省いて結果だけ書いていることが多いのでつまづきまくりです。
あんな話を理解できるひとはすごいですね。
0200１３２人目の素数さん
2005/06/30(木) 00:56:17>どの辺が胡散臭い
仮定が胡散臭い。
RSA仮定やDL仮定は見た目がきれいだけど、
ペアリング関係で使う仮定にはSDH仮定にしろLFSW仮定にしろ、
EBDH仮定にしろ見た目が汚い。
しかも論文によって様々な仮定が提案されてるし。
0201１３２人目の素数さん
2005/07/02(土) 21:57:54人ているんだろうか。
やっぱり理解していないとなんか気持ち悪い気がしてなんとか理解しよう
としているのだが道は果てしなく長い。
0202１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 00:06:34そう？そんなに難しくないよ
”理解”ってどこまでを指しているのか知らないけど
普通に論文を書くレベルであれば、そんなに難しい
知識はいらないかと
定義（仮定）は定義（仮定）以外のなにものでもないし
それを受け入れることができれば、その後の論理展開は
そんなに難しいことではない
何に苦労してるの？具体的に教えて
0203１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 03:14:22公式で e(aP,bQ)=e(P,Q)^ab の中身がどのように実現されているか知りたいのです。
その前に立ちはだかる壁として
多項式fの点Pにおける位数とか
Weil reciprocityとか
distortion mapとか
D=芭p<P> が主因子だったらなぜ 芭pP=O になるかとか
nは素数で
nが#E(Fq)を割り切って
nがq-1を割り切らず
nとqが互いに素なら
nがq^k - 1 を割り切るようなkがあって
n^2個の位数nの点を含む拡大体E(Fq^k)のねじれ点集合があるとかです。
どんな教科書で勉強したのでしょうか >>202 さんは？
暗号研究はこのあたりは知らなくてもできそうですが
数学の部分も理解しておきたいと思うのです。
0204１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 03:34:400205１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 15:18:520206１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:23:48あのね、定義をちゃんと追えばわかるんですよ。
>>205 にテキスト名があげられていますがちゃんと勉強しましょう。
楽して（最短距離で）理解しようとするからダメなのでは？
あなた、典型的なマニュアル世代の人間なのではないでしょうか。
線形代数も○○本とかマニュアルに頼っていたんでしょう。
研究者として生きていくのであれば、、、（残りは省略）
ISECとかSCISとかでいい発表をされることを期待しています。
がんばって。
0207１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:43:260208１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:38:530209１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 16:12:160210１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 11:30:410211１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 15:20:29http://nonfix.sakura.ne.jp/test/read.cgi/scs/
情報通信に関する理論的、技術的議論を目的とする掲示板です
0212１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 02:46:140213１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:21:270214１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 11:06:420215１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 17:30:43http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1120495199/
■情報法, サイバー法, ネットワーク法, 法情報学■
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/jurisp/1093283024/
第二次世界大戦と暗号
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/army/1105569526/
0216１３２人目の素数さん
2005/07/14(木) 19:29:270217前スレ立て人
2005/07/19(火) 18:45:39これをやれば就職できるんでしょうか。。。。。。。。。。。
当方宮廷M１です。。。。。。。。。。。。。。。。
0218１３２人目の素数さん
2005/07/19(火) 19:45:08(普通このような現象は起こらない)
誰か答えを教えてください。
統計の授業でやったので統計とか二項定理使うと思います。
0219１３２人目の素数さん
2005/07/19(火) 19:51:04(1/2)^20
の確率で起こることがたまたま起こっただけか、
投げ方やコインに問題があったのどちらか。
0220１３２人目の素数さん
2005/07/19(火) 20:26:43これでいいんじゃないの
0221１３２人目の素数さん
2005/07/19(火) 20:40:23数学の本質を見た。
前提条件がよくわからん。
0222１３２人目の素数さん
2005/07/21(木) 08:14:39そもそも、
> （普通このような現象は起こらない）
ということ自体が偽ではないかと。
例えば日本人全員が一斉にやれば、千人ぐらいは出てくる。
宝くじなんかよりも当たる確率高いんじゃないか？
試行回数が多かった、でいいと思うが。
0223１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:23:58思うに出題の意図は仮説検定しろって事じゃない？
表の出る確率が1/2じゃないという仮説を立てて、
それを検定する。
まぁ、もう仮説検定忘れちゃったんで
深く聞かれても分かんないけど。
0224１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 17:47:100225１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 18:44:41２項分布上○○程度まれな出来事は、正規分布上どれくらいまれか、
ってわけわかめなことをやってるに過ぎないって事はないのか？
0226１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 19:19:21パスワードなしでやってもらいたい。
0227１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 19:26:190228１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:05:050229１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 08:52:38なかなか精度良さそうだな。
たいていの人は、どこかと同じパスワードをどこかで使ってるもんだろう。
そうしないと、226みたいなことになる。
0230１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 21:41:450231１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 08:26:42○広田 修（玉川大）
0232１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 13:52:14http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1042199835/
↑住人がかぶってそう
>>231
・・・
0233１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 18:57:53本会議は光通信量子暗号Y-00の有効性と発展状況およびこの新量子暗号の背後にある
量子通信理論を集中的に議論することを目的としています。Y-00の基礎に対する
無理解から来る種々のコメントに対する批判が展開されます。また単一光子量子暗号
(BB-84)のセキュリテイホールが紹介されます。
0234１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 15:33:590235１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 22:55:080236１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 22:56:060237１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 14:56:050238238
2005/08/14(日) 16:11:470239１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 03:58:21応用整数論のテキストって何？
0240１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 07:32:160241１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 12:46:100242１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 13:03:560243１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:36:150244１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 01:47:580245１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 10:04:290246１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 14:56:2164というのは余りにもあほすぎる。
ところで、ランダムオラクルモデルってもうだめなんですか？
0247１３２人目の素数さん
2005/08/19(金) 19:45:09http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1124442917/
0248１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 11:25:480249１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 23:20:38仮定が非現実的なので実用的ではない。
安全性証明がないよりかはあった方がましなことは直感的に
理解できるけど「だからどうした」といわれるとちょっとつらい。
結局は開発者の自己満足でしかないと思われ。provableな暗号
プリミティブのことをオナニー暗号と称されるようになるまでには
そんなに時間がかからないだろう。
0250１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 23:39:39憶測でしかないので間違っていたら申し訳ないが
SHA-1の強度のことではないかと。2^69という数値だけが一人歩き
してたけどナイトセッションか何かでもっと効率的な攻撃法が
公開されたとか？
>>243
ナイトセッションのスピーカー（と思われる）二人は帰国後
すぐに報告すること
0251１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 23:49:57( ´д)ﾌﾌﾟｰｯ
0252250
2005/08/22(月) 22:11:09やっぱ 2^63 まで下がったみたいですね。
シュナイアーのブログとか参考に。
あと、今 Cheju にいる方々も何か報告してください。
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