解析概論に次のような例が載っているのですが、一つ疑問に思ったことが
あります。
Ｐ３１[例１]一次元で，Ｓを開集合，ｘをＳの一点とすれば，ｘは内点だか
ら，Ｓはｘを含む或る開区間を含む。そのような区間の左端の下限をａ，右
端の上限をｂとすれば，Ｓは開区間（ａ，ｂ）を含む。開区間（ａ，ｂ）は
一つの領域である。ただしａ＝−∞，またはｂ＝＋∞なる場合もある。もし
もＳが（ａ，ｂ）に含まれない点ｘ_1を含むならば，Ｓはｘ_1を含む開区間
（ａ_1，ｂ_1）を含み，（ａ，ｂ）と（ａ_1，ｂ_1）とは共通点を有しない
。ただしその端が一致することは可能である。例えばｂ＝ａ_1。そのとき
ａ_1はＳに属しないのだから，（ａ，ｂ）と（ａ_1，ｂ_1）とは連結されて
いない。すなわちＳは一個以上または無数の共通点を有しない開区間の合併
である。
このような表記があるのですが、Ｓが一個の開区間の合併、すなわち一個の
開区間そのものであれば、Ｓは（ａ，ｂ）に含まれない点ｘ_1というものは
含んでいないと思うのですが、どうなのでしょうか？たとえばＳ＝（１，２）
という開集合の場合ａ＝１，ｂ＝２となり，Ｓは（１，２）に含まれない
点は含まないと思うのですが、どうでしょうか？