前のスレで質問したんですが、大量文字の人に流されました
もう一度、質問させていただきます

対数関数の微分です
y=log[a](x)　対数関数です　y=対数　a=底 x=真数
↑の対数関数を微分します
⊿y/⊿x = (log[a](x+⊿x) - log[a](x))/⊿x

↑の式を関数の公式を使って
log[a](1+⊿x/x)/⊿x とします
ココで、⊿x/x=h,　⊿x=hx とします
書き換えると、 lim(h→0) log[a](1+h)/hx　です
1/x lim(h→0)log[a](1+h)/h　（1/xを前に持ってくる）

で、ここからが疑問なんですが
1/xlim(h-0)log[a](1+h)/h　が　1/xlim(h-0)log[a](1+h)^(1/h)に成ります（本で確認済み）

この置き換えは、log[a](y)^x = xlog[a](y)という基本的な対数の公式を使ったと思われますが、
1/hのhは真数です　対数/真数　なのに　対数(log[a](1+h)^真数(1/h)になっています

例えば、log[a](x)^1/h = log[a](x)/h　です　この場合、1/hはxの指数なので置き換え可能です
でも対数微分の(e=(1+h)^1/h)に成る所は、真数の1/hを^1/hに出来るのでしょうか？　答えが変わってしまいます

この式だと、例えば、元は　2/2=1 なのに　分子の２を無理やり対数化しlog[a](2)/2
分母の1/2を無理やり対数化されたlog[a]2の指数にしてるように見えます
2/2 が　log[a](2)/2　になり　log[a](2)^(1/2)　になってるように思えます

だれか助けてください