不完全性定理を検索していたら、こんなサイトを見つけた。
http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/fukanzen.html
このサイトを読んでなんか、不完全性定理が理解できたような気がする。
重要なのは「クレタ人は嘘つきだ」と言った状態ではなく、

>つまり、「ボクは正直者だ」という命題は、
>真でも偽でも、どちらでも成り立ってしまい、
>結局、真とも偽とも決められないのである。）

と言う状態のほうだったんだね。
「クレタ人は正直だ」と言う状況のほうが、不完全性定理としては重要だったんだ。

たしかにクレタ人は正直だろうが嘘つきだろうが、「クレタ人は正直です」
と答えるしかない。
つまり、クレタ人は正直とも言えるし、嘘つきとも言える。

不完全性定理は、「どんな理論でも揚げ足がとれる」というより、「どんな
理論でも、否定も肯定もできない、あるいは、否定しても肯定しても矛盾
がない命題が存在する」ということだったんだね。