0と1を定数記号に、+と・を函数記号にして
ペアノ算術を定義している本もあるようですよ
私は田中一之さんの本でしか見たこと無いですが

加法を定義せずに乗法が定義できるから便利、
とかそういうことなんでしょうかねえ。。
ペアノ算術の話をするときは逆数学系の人の慣用に従え、
ってことだとしたら無茶だと思うんですけどね