すいません、不完全性定理という言葉に惹かれて、概説書などを
読み始めたんですけどいまいちよく分かりません。

不完全性定理というものは、このその公理系が無矛盾なら、否定も
肯定もできない命題が存在すると言うことらしいですが、これは具体
的にどういうことなんでしょう。
数学者に、具体的にと言われても困るでしょうが。

不完全性定理は自己言及パラドックスについての定理だと聞きました。
有名なパラドックスですが、「クレタ人が、クレタ人が嘘つきだと言った」
という命題は、自己言及パラドックスです。
クレタ人以外が、「クレタ人は嘘つきだ」と言えば、なんの問題もありません。
しかし、クレタ人が自分自身のことを、「嘘つき」と言ったら、とたんに否定
も肯定もできなくなる。

でも、これは、普通に、「クレタ人は嘘つきだ。しかし、『クレタ人は嘘つき』
だと言うことだけは、本当のことを言う」と言うように条件を付ければ、理
論の完全性は保たれるのではないでしょうか？
ただ条件を付け加えればいいだけなのに、どうしてこれが「理性の限界」
になるのでしょうか？