＞（S0+S0=SS0みたいなのを証明する目的で設定しているあれ）
ってのが何のことを言ってるか分からないけど多分その理解でいいんじゃないかと

∃yProv(y,m)って言っても（S0+S0=SS0みたいなのを証明する目的で設定しているあれ）要するに
∃y∀x_1∀x_2……x_25・x_26+x_27=…みたいな（適当だけど）ただの論理式でしょ？
その論理式が証明可能、ということ