ゲーデル不完全性定理
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0001１３２人目の素数さん
05/02/28 11:27:120002１３２人目の素数さん
05/02/28 13:16:250003１３２人目の素数さん
05/02/28 13:26:38本は何読んでる？
完全性定理のほうは理解した？
00041
05/03/01 06:32:14返信ありがとうございます。
完全の方は何とか理解できました。本は、ブルーバックスの"ゲーデルの不完全性定理”を読んだのですが、詳しく証明を理解したいと思って、岩波の応用数学講座のやつに手を出したとたんだめでした。
0005１３２人目の素数さん
05/03/01 06:53:140006１３２人目の素数さん
05/03/01 08:55:32[基礎11]論理と計算 萩谷昌己著
上の本は難しいというよりも肝心なところが書いてない。
もっとも関数proof(x,y)が原始帰納的関数になる、という
肝心なところを詳しく書いた本はなかなかない。
そうではなくて対角線論法のところを理解したいなら
ゲーデル・エッシャー・バッハが分かりやすい。
詳しくはクワイン化のところを読め
0007別の者です
05/03/01 09:06:340008１３２人目の素数さん
05/03/01 10:00:53ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4621042041/249-2861253-8407568
これが簡潔･明快で厳密だとｵﾓ
ただ、訳書は誤訳があるらしいので、原著のほうがいいかも
0009<>1,<>7
05/03/01 10:15:51チャイティン「知の限界」
は、どうですか？
0010１３２人目の素数さん
05/03/01 10:35:20Metamathematics, Machines and Godel's Proof
N. Shankar
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0521585333/249-3636882-3449128
これで挫折するなら、理解できないのは、厳密さではないということ。
0011１３２人目の素数さん
05/03/01 12:24:02ブルーバックスの本というと今手元にないので恐縮ですが、吉永氏
の本ですよね？吉永氏の本はかなり分かりやすく証明のエッセンス
が書かれていたと記憶しています。まずブルーバックスの方は完全
に理解されていますでしょうか？
不完全性定理の証明自体はそれほど難解ではないのすが、厳密さ
を求めると長くなります。長さ故の退屈さもあります、ほんの少しの覚
悟は必要です。
完全性定理を理解されているのなら、ある程度基礎論の基礎知識
はあるとして、上にあげられていない本を挙げるなら前原昭二の本（確
か「数学基礎論入門」だったかな？正確な書名失念、これも手元にな
いので失礼）をお薦めします。
あとゲーデル自身の証明の原論文も結構興が深いですよ。
案外これが一番分かりやすかったりして（笑）。
0012<>1,<>7
05/03/01 12:29:27ゲーデルの原論文は
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4326101040/ref=ord_cart_shr/250-6323057-0105031?%5Fencoding=UTF8&m=AN1VRQENFRJN5
に収録されてるの？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4791755693/qid=1109647663/sr=1-13/ref=sr_1_2_13/250-6323057-0105031
は、ちがうよね？
0013１３２人目の素数さん
05/03/01 12:39:36そのどちらにも不完全性定理の原論文は入ってないよ。
原論文はこれに入ってる。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0195147200/
0014１３２人目の素数さん
05/03/01 12:56:49On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486669807/
0015１３２人目の素数さん
05/03/01 12:59:55多くの論理学者が指摘してるよ。
漏れはホフスタッターのＧＥＢがいいと思うけどね。
ちなみにチャイティンはアプローチが違うし
数学書のスタイルになれてる人は読みにくい。
0016１３２人目の素数さん
05/03/01 13:36:06ブルーバックス吉永氏の本は循環論法になっているところがあって
実のところ証明のエッセンスは理解しやすくても、厳密には正しく
ないんですよね。
ただ間違いに気付かずとも、あれを理解した上で原論文なり他の厳
密な証明を読むなりすると理解は早いかと。
少なくとも、中高生の数学（基礎論）への興味を引くには良書といって
よいでしょう。
0017<>1,<>7
05/03/01 14:08:53チャイティンのLispを使った証明（？）は証明になってるんでしょうか？
デモンストレーションとしては興味深いのですが、有効性が納得できません。
0018１３２人目の素数さん
05/03/01 15:24:38その前に、完全性定理の完全性の意味を誤って説明している。
てゆーか、吉永の本ってヨタ話は沢山あるけど、肝心の
証明のところって大したこと書いてないでしょ。
そんなん読むなら、ＧＥＢのほうがいいよなあ。
>>17
証明になってるよ。ただ方針がちがうから。
＞有効性が納得できません。
それは君が理解できればいいこと。
0019１３２人目の素数さん
05/03/01 17:34:26ということになると、結構難しいところがあるんじゃないかな。
0020１３２人目の素数さん
05/03/01 17:40:54これは Lisp でなければならないのだろうか？
このようなことができるのなら，
不完全性定理の証明をある程度，視覚化できないのだろうか？
0021１３２人目の素数さん
05/03/01 18:34:26Lispのラムダ式を使って、自己参照を作るっていうのが本質だから、ラムダ式を自然に使える言語なら同じことができるだろう。
http://www.iba.k.u-tokyo.ac.jp/~yabuki/tip/lisp/unknowable/unknowable.html
に日本語の解説がある。
http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/unknowable/index.html
にオリジナルがある。
＞視覚化
「視覚化」っていうのがいまいち何を指しているのか分からん…
0022１３２人目の素数さん
05/03/01 21:34:35これは面白いページですね
情報サンクス
0023１３２人目の素数さん
05/03/02 00:57:13これはロジックの素人が書いた本だからダメね。なにも分かってない。
どうせ読むなら、
日本語なら、前原昭二「数学基礎論入門」：共立出版か。もっとも定評がある。
英語でよければオリジナルの論文を読むか。
すでに色々でてるけど、これにも原著の論文（の英訳）が出てるよ。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0674324498/qid=1109691864/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-0482041-9568352
0024１３２人目の素数さん
05/03/02 02:19:590025１３２人目の素数さん
05/03/02 09:47:07訳者の高橋昌一郎さんが、他の本で名指しこそしてないが、「中高生にも分かる」
などと喧伝する吉永さんの
本を巷に溢れる俗本の一種として挙げていた。その高橋さんも不完全性定理の
真の理解には到達してないらしい。。。
そんなに難しいのか。
0026１３２人目の素数さん
05/03/02 09:47:48ありゃりゃ、萩谷先生が素人とは･･･
7bits読んだことないのか。
計算機科学の観点からいえば、ゲーデルの証明が
λ計算の不動点演算子Ｙの起源であることが
理解できればいいわけで、再帰させるｆの中身
については、まあ勝手にやれと（笑）
0027１３２人目の素数さん
05/03/02 09:50:34それはＨ．Ｓ氏がそういってるだけで、彼にいわせれば
野崎昭弘氏ですら理解してないことになるからなあ。
まあ、彼の個人的なこだわりに合致しないってことでしょう。
0028１３２人目の素数さん
05/03/02 09:53:01あくまで第二不完全性定理の”無矛盾性”の
定義云々に関することでしょう。
少なくとも第一不完全性定理に関しては
議論の余地はないと思いますよ。
0029１３２人目の素数さん
05/03/02 10:12:08んだよなあ。
クソ真面目な性格が本にも反映されている
んじゃなかろうか。ちょっとふざけてた
方が面白いんだな。奇をてらって、なおかつ正しい、これ最高。
0030１３２人目の素数さん
05/03/02 11:20:390031１３２人目の素数さん
05/03/02 12:24:13はしょっておいしいところ取りしようとせずにまずは上で挙がっている書籍
なりホームページなりを読まれて自分で比較するのが一番ですよ。
最高ってのはあくまで主観が大部分をしめるので。
「数学を学ぶのに王道なし」って言ったのは誰でしたっけ？
003230
05/03/02 14:22:04あ、私は１ではありません。専門が違うのでそれほどきっちり勉強するつもりはないのですが、
ある程度の興味はあってGEBをじっくり読みました。もとより厳密な本ではなかろうと思ってたのですが
上のレスのいくつかを見ると結構いけるのかなという気がしたので聞いてみたわけです。
あなた のご意見では、やはり専門書と比べれば「遜色あり」ってことですね。
ありがとうございました。
0033１３２人目の素数さん
05/03/02 15:43:30あの本は一つのテーマに沿ってヒタスラ
調べていく、というタイプの本じゃないので
ただ、>>23はいくらなんでも酷すぎると思う
はぎゃさんはラムダ計算の本を書く資格は十分にあると思う
0034１３２人目の素数さん
05/03/02 15:55:05ことこの件に関しては林先生は厳格すぎる。こういうことはいいたかないが、
こんだけ厳格なのに、少年犯罪の凶悪化とか専門外では馬鹿げたヨタを飛ばすので
あまり最近好きじゃ無い。
003531
05/03/02 16:34:50偉そうにぶってしまいましたが私も基礎論は専門外というか、学生でも数学
者でもありません。あ、でも、こんな時間に書き込みしていますがＮＥＥＴでも
ありません（笑）。
かつて数学を専攻していたロートルが自分の不分明を承知で書きます。
戯れ言と思って構いません。
専門の方がいらっしゃって以下の私の文に間違いがあったらご指摘下さい。
上で誰かがいっていましたが、不完全性定理の証明はそれほど難しくはない
のです。結局は肯定も否定も出来ない自己言及を形式的体系にどう組み込む
か、そしてその厳密さを如何にステップバイステップで示すかということにつき
るのかな、と。
一般論として、陳腐な例えですが
「傾斜のきつい山ではありません。どのルートを選んでも登頂できるし、また
下山して他のルートを選んで景色の違いを眺めるのも一興ですよ。いろいろ
なルートを登ってみて人それぞれに最高の景色と考えられるポイントはある
でしょうし、まずは景色の違いを云々できるところまで歩を進めましょう」
ということを言いたかったのです。
あと誤解というかなんというか、
>あなた のご意見では、やはり専門書と比べれば「遜色あり」ってことですね。
私個人の見解としてはYesです。しかしながら私はこういう事を意図して>>31の
レスを書いたワケではないのです。そこだけご理解下さい。
最後に蛇足。
「ルートを間違って、他の地点から本来登るべき山を眺めるのもまた一興」
長文、駄文お目汚し平にご容赦。あとは専門の方にお任せします。
0036１３２人目の素数さん
05/03/02 20:34:330037１３２人目の素数さん
05/03/03 01:13:40＞「数学を学ぶのに王道なし」
ユークリッドがプトレマイオス1世(２世)にいったんじゃなかったかな。
0038１３２人目の素数さん
05/03/03 02:02:4900391
05/03/03 07:13:01岩波の応用数学講座の奴が難しいというより大事なところが抜けているというのには正直ほっとしました。
また、ブルーバックスのやつが循環論法になっているのかはわかりません。ただ、命題の真偽と証明可能性を摩り替えるというのは、不完全性定理の証明自体には役立ったのかもしれないが、誰かが言っていた不完全性定理の意味の理解の困難さに繋がるのではと思います。
0040１３２人目の素数さん
05/03/03 07:52:56個人的には、厳密であればいい、とは思わない。
ＧＥＢは、よくある「この文は証明できない」というような
いい加減な解説でなく、ゲーデルが実際にやったことを
クワイン文という形で、明確に示した点が評価できる。
ただ、なにぶん厚い本なので、多くの読者がそこまでいかない
うちに挫折するのが難点だが（笑）
あと、ＤＮＡの話をただのヨタ話として聞く人は、
数学以外に何の興味もない偏狭な人だろう。
0041１３２人目の素数さん
05/03/03 08:00:59てゆーか、面倒くさい。算術だけで言語の処理系を作るのに近いからね。
＞肯定も否定も出来ない自己言及を形式的体系にどう組み込むか
ただ解決のヒントは、すでにカントルやラッセルのパラドックスに
秘められてたわけだからね。あとは証明のチェックが計算可能で
あることを示せばよい。といってもそこが実際は面倒なわけだが。
＞厳密さを如何にステップバイステップで示すか
実際にはヒルベルトもその弟子も
「証明のチェックが計算可能であること」
には文句をつけなかったんだけどね。
0042１３２人目の素数さん
05/03/03 08:17:08こういうのは内容とは無関係の権威主義を感じさせるな。
ところで
＞ことこの件に関しては林先生は厳格すぎる。
しかたないな。厳格な話なんだから（ｗ
いいたいことは、クライゼルの注意の話とか
「パラドックス！」の”無矛盾性の･･･”とか
から明確に絞れる。
つまり、いくら形式化したって、云いたいことを
正確に記述できるようになるわけではない、って
ことだな。
もちろん、これは第二の場合に表面化するのであって
第一に関してはさして問題になるわけではない。
本人もたしかそういっていたような気がするが忘れた。
0043１３２人目の素数さん
05/03/03 08:21:25別に一章を読まないと二章が読めない、とかそういう本じゃないはず
0044１３２人目の素数さん
05/03/03 08:21:39偽です。2chでは証明不可能ですが（笑）
0045１３２人目の素数さん
05/03/03 08:25:14命題だっていくらでもあるわけで、
そもそも自然数と言う対象がただ一通りに定まっている、
という考えが疑わしいと思うけどね。
0046１３２人目の素数さん
05/03/03 08:25:390047１３２人目の素数さん
05/03/03 08:26:51＞大事なところが抜けているというのには正直ほっとしました。
1に聞くけど、君は本当にそこが知りたかったの？
>>6で指摘したことってすっごく細かいことだと思うよ。
＞命題の真偽と証明可能性を摩り替えるというのは、
＞不完全性定理の証明自体には役立ったのかもしれないが、
＞誰かが言っていた不完全性定理の意味の理解の困難さに
＞繋がるのではと思います。
それは不完全性定理の”意味”をどう考えるかによるね。
例えば、完全な真偽の判定なんて無理ってことなら、
証明チェックなんて具体的に構成する必要はないんだよ。
どんな関数でもそんな特性をもたないことを示せばいい。
スマリヤンが「タルスキの定理のほうが簡単なのに」と
いってるのはそういうこと。
0048１３２人目の素数さん
05/03/03 08:30:03不完全性定理が出てきたからこそ
そういう意見が一般的になったのかと
まあゲーデルが居なくてもきっと不完全性定理は
発見されていたかと思いますけどね
0049１３２人目の素数さん
05/03/03 08:38:14一般的とかなんて関係ないよ。
上のようなことなら自己言及だけから示せるってこと。
不動点定理ってやつですね。
005031
05/03/03 08:43:45補足有り難うございます。内容については完全に同意です。
私の言いたかったこと（隠喩が過ぎましたが、これはおそらく
原始帰納関数を知らないであろう1さんや他の人を慮っての
事です）が伝わっていたようで正直ほっとしました。
ただ>>39を読む限り1さん、…ちょっと不安ですね。
消化し切れていないように見えます。
00511
05/03/03 11:53:15ありがとうございます。消化し切れてないのは確かです！再び勉強していますが、
このスレッドが無くならないうちに理解できるかどうか不安でしたのでとりあえずレスしました。
0052１３２人目の素数さん
05/03/03 17:57:181が堅気の人なら知らなくていいぞ（笑
＞ただ>>39を読む限り1さん、…ちょっと不安ですね。
＞消化し切れていないように見えます。
てゆーか、1はそもそも自分でも何を
理解したいのか自覚できてないと思うぞ。
個人的には「数学だ」と意気込まないほうがいい。
多分堅気の人が知りたいことは、証明チェック関数の
”プログラミング”の部分などではないと思う
0053１３２人目の素数さん
05/03/04 00:06:33>てゆーか、1はそもそも自分でも何を理解したいのか自覚できてないと思うぞ。
勉強する前はいつでもそういうもんじゃなかろうか。知識がないと疑問や興味も明確にはできない。
> 多分堅気の人が知りたいことは、証明チェック関数の ”プログラミング”の部分などではないと思う
決してわからない真理が存在することを理解したい、ならチューリングの停止問題の方がとっつきやすいかも。
0054１３２人目の素数さん
05/03/04 00:13:07005553
05/03/04 00:35:140056１３２人目の素数さん
05/03/05 03:24:39柄谷行人、浅田彰、吉本隆明、宮台真司、立花隆、村上陽一郎、
宮崎哲弥、福田和也、安部公房、西部邁、野矢茂樹、東浩紀。
この人たちは数学的に不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。無機な数学を
活きた哲学にする。
理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。
タコツボ型の視野狭窄専門バカとは違う。
これで文句は無かろう。
万能型の天才にはどうしても納得出来ない？
スーパーインテリジェンス。
彼等の知識は分流し、奔流となって大河となり、循環し続ける。
彼等という知の伏流が奔流となってこの日本を覆う時、それは旧い知の
終焉を告げる。終焉は再生、創造の時を告げる。
0057１３２人目の素数さん
05/03/05 08:52:59> その意味と応用を考える事が出来る。無機な数学を
それはすごい。具体的にどういう応用をなしとげたの？
0058１３２人目の素数さん
05/03/05 09:13:33| 電波を感知しました｡ |
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
／ ／
／
＿ ﾋﾞﾋﾞﾋﾞ
/||__|∧ ／
。.|.（Ｏ´∀｀） ／
|≡（ )) ))つ
｀ー｜ ｜ |
（_＿）＿）
0059１３２人目の素数さん
05/03/05 09:36:26これ昔見た。きっと皮肉なんだろうね。
0060１３２人目の素数さん
05/03/05 09:39:02＞勉強する前はいつでもそういうもんじゃなかろうか。
＞知識がないと疑問や興味も明確にはできない。
そういう言い訳をすることに何の意味があるのかな？
聞かされるほうは何の足しにもならないよ。
一般人の不完全性定理への興味は以下の２点かと思われる
1.真偽決定手続きへの密かな期待を裏切る結果
2.無矛盾性への密かな期待を裏切る結果
0061１３２人目の素数さん
05/03/05 09:46:03「どんな方法でも証明できない真理」という意味なら
ゲーデルの不完全性定理とは異なる。
ゲーデルの不完全性定理でいってるのは
「どんな方法にも、”それぞれ”証明できない真理がある」
ということ。つまり方法M1で証明できない命題T1も
方法M2では証明できるがその場合にも証明できない
命題T2が存在するということ。
どんどん拡大していく方法M1,M2,M3,･･･の極限として
真理全体をつくすことはできるかもしれないが、ただ
上の方法の列を作るような方法は明示できない。
なぜなら、それをやってしまうとやっぱりゲーデルの
罠にひっかかってしまうから。
0062１３２人目の素数さん
05/03/05 19:50:33勉強していくうちに、明確にしてけばいいということ。言い訳と決め付ける理由は不明。
>聞かされるほうは何の足しにもならないよ。
これも根拠なしの決め付け。気分だけで言いたいことを言ってるだけ。学問向きの人間がやることではない。
0063１３２人目の素数さん
05/03/05 19:57:58言い訳は言い訳。嫌なら黙れよ。
0064１３２人目の素数さん
05/03/05 20:08:47ありじゃないですかねえ
まあ私はどっちでもいいですけど
0065１３２人目の素数さん
05/03/05 20:37:350066１３２人目の素数さん
05/03/06 01:45:330067１３２人目の素数さん
05/03/07 16:22:59(´-`)..oO(何を必死になってるんだろう？。。。)
0068１３２人目の素数さん
05/03/08 00:01:25全員、日本で最も頭のイイ詐欺師たちなのでは。
その根拠は、多数の無邪気な読者たち。
0069１３２人目の素数さん
05/03/08 09:15:48詐欺師だとか言う言い方は、理系スノッブの無知丸出し的に
取られるので支持できないが、いつ見ても思うが、このコピペの
選択に知性が感じられないのは確かだ。
0070１３２人目の素数さん
05/03/08 11:30:15> 取られるので支持できないが、いつ見ても思うが、このコピペの
~~ ~~
「が」を繰り返すのは日本語的にどうかと。
0071１３２人目の素数さん
05/03/08 13:40:04ノープロブレムだろう（w 君の日本語経験値が低すぎるだけの話だ。
0072１３２人目の素数さん
05/03/08 14:24:40数学板だとどういう展開になるのか大体察しがつく。
0073１３２人目の素数さん
05/03/08 19:57:020074１３２人目の素数さん
05/03/19 04:27:430075１３２人目の素数さん
05/03/19 07:28:270076１３２人目の素数さん
05/03/19 11:45:38＞ノープロブレムだろう（w
君の日本語経験値は低いな。
「詐欺師だとか言う言い方は、
理系スノッブの無知丸出し的に
取られるので支持できない。」
と、ここで一旦切った上で、
「それにしても、いつ見ても思うが、
このコピペの選択に
知性が感じられないのは確かだ。」
と続けるのが、ハイレベルな日本語。
0077１３２人目の素数さん
05/03/20 04:36:13書き手でなく読み手としての話ではないのか？
0078１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:06:000079１３２人目の素数さん
2005/04/15(金) 17:12:510080１３２人目の素数さん
2005/04/16(土) 22:02:38これって，不完全性定理？
0081１３２人目の素数さん
2005/04/16(土) 22:05:340082１３２人目の素数さん
2005/04/17(日) 05:43:06いいえ
0083１３２人目の素数さん
2005/04/18(月) 02:37:04ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254116608/qid=1113759294/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-7139165-0857803
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320011201/qid=1113759239/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/250-7139165-0857803
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/1568811497/qid=1113759199/sr=1-1/ref=sr_1_8_1/250-7139165-0857803
故
0084１３２人目の素数さん
2005/04/26(火) 12:49:290085１３２人目の素数さん
2005/05/01(日) 01:44:160086１３２人目の素数さん
2005/05/02(月) 05:21:51チューリングマシンの停止問題と同じことを別表現にしてるだけだが、
そんなに興味深いかなあ。
0087１３２人目の素数さん
2005/05/03(火) 19:07:51どういった点で真だと言えるのか解説してもらえると嬉しいのですが。
0088１３２人目の素数さん
2005/05/03(火) 22:53:26計算可能関数ではないから，あながち間違ってもいないんじゃないのかな
まあ，それでわかることは人間が完全な知識を得ることは
出来ない，というあくまで当たり前のことだけど
今更だけど，オッペンハイマーの人間の理性の限界が云々というのは
的外れも甚だしいような
0089１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 19:20:440090１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 19:20:540091１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 19:20:550092１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 19:20:57ワロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0093１３２人目の素数さん
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2005/05/04(水) 19:21:000095１３２人目の素数さん
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2005/05/04(水) 19:21:26ﾏﾊｻﾞﾝﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0099１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 19:21:300100１３２人目の素数さん
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