ちなみにPAというのが適切なのかは知らない。

そもそも一階の言葉では自然数のモデルをいいあらわし切れないという結果のすべての原因は帰納法の公理が本来いうべきことを言えていないこと。

これは全ての空でない「部分集合」は下限を持つという整礎の公理でなくてはならなかった。帰納法「すべての命題が、、」はこの結論にすぎない。

ペアノの本来の公理はこういう二階の言葉で書かれるんですよね？