うーん。単に素朴な疑問を言っていますが。最初に証明したい命題があってその後に公理系を考えるとしよう。

無矛盾というだけでは直感に反する公理系も入ってしまうから。もう少し別の基準で公理系をだんだん強力にしてゆく列を考える。そうやっていくといつかは証明できるというようなことはいえないんだろうか？