そうなんですよね。
ブルーバックス吉永氏の本は循環論法になっているところがあって
実のところ証明のエッセンスは理解しやすくても、厳密には正しく
ないんですよね。

ただ間違いに気付かずとも、あれを理解した上で原論文なり他の厳
密な証明を読むなりすると理解は早いかと。

少なくとも、中高生の数学（基礎論）への興味を引くには良書といって
よいでしょう。