>>1さん

ブルーバックスの本というと今手元にないので恐縮ですが、吉永氏
の本ですよね？吉永氏の本はかなり分かりやすく証明のエッセンス
が書かれていたと記憶しています。まずブルーバックスの方は完全
に理解されていますでしょうか？

不完全性定理の証明自体はそれほど難解ではないのすが、厳密さ
を求めると長くなります。長さ故の退屈さもあります、ほんの少しの覚
悟は必要です。

完全性定理を理解されているのなら、ある程度基礎論の基礎知識
はあるとして、上にあげられていない本を挙げるなら前原昭二の本（確
か「数学基礎論入門」だったかな？正確な書名失念、これも手元にな
いので失礼）をお薦めします。

あとゲーデル自身の証明の原論文も結構興が深いですよ。
案外これが一番分かりやすかったりして（笑）。