>>929

＞必ず交換すると最初から決めているのと
＞金額を見てそれが有限値（毎回そう）だったら交換するのと
＞違いがあるのか。

結果として違いはないよ。必ず１枚目を見るのなら、最初から「見てから交換する」と決めておけばいいよ。それで期待値は上がる。

ただそれが、「何を見ても交換するんだから見なくても交換した方が期待値が高い」、という結論にならない、ってこと。

２枚目の期待値は最初に見た金額Xの関数（条件付期待値だけど、f(X)と書いておこうか）だけど、

1) １枚目が何であっても交換した方が期待値が大きい（X<f(X)）

から、

2) したがって、最初から交換した方の期待値の方が大きい（E[X]<E[f(X)]）

は言えない、ってこと。理由は分かるよな。2)の両辺が無限、すなわち
E[X]=E[f(X)]=∞
となるからだ。

見るか見ないかで交換の意味、というか期待値の意味が変わる、というのは1)と2)の違い。