４人の場合で考えてみた。
438の言う半々戦法を用いた場合、
つまり、囚人１〜２が左から１〜２のカードをめくり、
囚人３〜４が左から３〜４のカードをめくる場合。
このとき助かるカードの並び方は
１２３４
１２４３
２１３４
２１４３
の４パターン。

ここでＫ番目の囚人は、１枚目は左からＫ番目のカードをめくり、次に
左から数えて、最初にめくったカードの番号の位置にあるカードをめくるという戦法を考える。
このとき、助かるカードの並びは
１２３４
１２４３
１３２４
１４３２
２１３４
２１４３
３２１４
３４１２
４２３１
４３２１
の１０パターン。
やっぱりめくる方法でかなり確率上がるんじゃね？