教えてください。お願いします。

１クラス４０人が６面体のサイコロをもって起立しています。
一斉に６面体のサイコロを振り、「１」が出た人は当たりで着席します。
全員が着席するのには平均で何回くらいサイコロを振ったら良いのでしょうか？

重ねて、クラスの人数と当たりの確率を可変出来るような式をお願いします。