高校数学の問題です。

ax^2 + 2(a-4)x + 5a-8 = 0
が少なくとも一つの正の実数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。

判別式(D>=0)を使って、範囲を出すところまでできたのですが、
それ以降を求めることができません。

重解をもつとき、頂点のxが正になるようにし、←これはたぶんできた。
２つの解をもつとき、２解を求めて値が大きい方を正にすればいいのでしょうか？
特に２解を求めた後、根号を含む不等式になってしまうんですが、
数３の知識を使わずに求めるにはどうしたらいいんでしょか？

どうぞ宜しくお願いしますm(_ _)m