(∂/∂x)^2 = cos^2φ (∂^2/∂r^2) + (cosφsinφ/r^2)(∂/∂φ) - (cosφsinφ/r)(∂^2/∂r∂φ)+
(sin^2φ/r)(∂/∂r) -(sinφcosφ/r^2)(∂^2/∂r∂φ)+(sinφcosφ/r^2)(∂/∂φ)+
(sin^2φ/r^2)(∂^2/∂φ^2)ですね。
(d/dx){cosφ(∂/∂r)-(sinφ/r)(∂/∂φ)}
=(d/dx)cosΦ+(d/dx)(d/dr)+.... としていけばいいのですか？