f(x)=x^2-4x+2
g(x)=px^2+2qx+3r
においてあるα、βがありα≠β。
f(α)-f(β)=0
f(α)*f(β)=0
g(α)=β
g(β)=α
g(1)=1
が同時になり立つ。

g(α)-g(β)を考えてp,qについての関係式を求める問題ですが、
条件よりg(α)-g(β)=β-α
p(α^2-β^2)+2q(α-β)=β-αまでは分かるのですが

α≠βにより、p(a+b)+2q=-1というのがどうも理解できません。
なお、α+β＝４、αβ＝２ということが分かっています。