楕円C:{(x^2)/3}+y^2=1上の点でx≧0にあり
定点A(0.-1)との距離が最大になる点をPとする
このときPの座標とAPの長さを求めよ

解答ではP(p.q)とおいてAとPとの二点間の距離を求め
平方完成して最大最小、PA=3√2/2 P(3/2 1/2)となっていますが
これは点と直線の距離で考えることはできないでしょうか?

定点から同心円を引き一番最後に図形と交わった点が最大の点ですから
Pにおける接線を立てて
AP間の距離を点と直線の距離を利用して解こうと思ったのですが
AP=|-3q-3|/√3 となって解答の答えと合いません

何がおかしいのか教えてください