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分からない問題はここに書いてね２０５

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0001１３２人目の素数さん05/02/28 02:50:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108905067/
0159１３２人目の素数さん05/03/02 09:42:51
>>158
条件がこれだけじゃなんとも。

見た目で思いつくだけでも
(m、n)=(2、2)とか(-1、2)とか(1、5)とか(2、3)とかは
よけいな計算なんかしなくてもすぐ出てくるしな。

問題文を正確に写せば
仕事に出る俺に代って
誰かやさしい人が教えてくれるであろう。
0160１３２人目の素数さん05/03/02 10:16:11
>>158
mかnを固定して具体的な値でもう一方の値を決めてみれば？
0161１３２人目の素数さん05/03/02 10:27:35
ｍ、ｎを自然数とする。ｘ^2－ｍｎｘ＋ｍ＋ｎ＝０ のうち、解がともに整数となる時、ｍ、ｎの値をすべて求めよ。
問題これだった。
0162１３２人目の素数さん05/03/02 10:48:48
春休みで暇な大学生が答えますよー。
といっても既出の問題なのでurl春だけ
つhttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108265532/185-188
0163１３２人目の素数さん05/03/02 10:53:07
解が整数と書いてあるから少し違うな
0164１３２人目の素数さん05/03/02 11:24:29
たぶんそれでいいよ。
ありがとう
0165１３２人目の素数さん05/03/02 11:51:41
楕円C:{(x^2)/3}+y^2=1上の点でx≧0にあり
定点A(0.-1)との距離が最大になる点をPとする
このときPの座標とAPの長さを求めよ

解答ではP(p.q)とおいてAとPとの二点間の距離を求め
平方完成して最大最小、PA=3√2/2 P(3/2 1/2)となっていますが
これは点と直線の距離で考えることはできないでしょうか?

定点から同心円を引き一番最後に図形と交わった点が最大の点ですから
Pにおける接線を立てて
AP間の距離を点と直線の距離を利用して解こうと思ったのですが
AP=|-3q-3|/√3 となって解答の答えと合いません

何がおかしいのか教えてください
0166１３２人目の素数さん05/03/02 11:52:29
>>161
判別式で絞ってみたら?
0167１３２人目の素数さん05/03/02 11:55:20
おまえがおかしい。
0168１３２人目の素数さん05/03/02 11:55:41
>>165
AP=|-3q-3|/√3に至るまでになんか間違えてんだろうよ
0169１３２人目の素数さん05/03/02 11:58:39
>>165
まさかAPとPにおける接線が垂直だと考えてないよね。
0170１３２人目の素数さん05/03/02 12:01:11
>>169
すいません・・・思ってました･･
円の場合は垂直だから楕円もそうかな･･なんて･･
0171１３２人目の素数さん05/03/02 12:03:18
円の場合もＡ＝Ｏでなきゃ違うけどな
0172１３２人目の素数さん05/03/02 12:13:36
＞円の場合もＡ＝Ｏでなきゃ違うけどな

165じゃないけどこれどういうこと？
Ａ＝０ってことは原点って意味でしょ｡
普通に円の外部の点から円に対して最大の点を量りたいときは
中心をとおって円と交わった交点のうち遠い方で
その交点の接線と垂直に交わるんじゃない?
017317105/03/02 12:23:24
最大となる点では直交するけど
一般にはＰにおける接線とＡＰは直交しないから
165の解法は使えない。ってこと。
0174１３２人目の素数さん05/03/02 12:32:48
>>165
君の方針で問題ないけど
AP=|-3q-3|/√(p^2+9q^2)　になる。
解答の答えもこれで満足する。√3がおかしい

この場合一文字消して分数式の微分に成るから
素直に二点間の距離つかったほうがいいね
0175１３２人目の素数さん05/03/02 12:39:56
問題・・・xy平面の放物線y=x^2上の3点P、Q、Rが次の条件を満たしている。
三角形PQRは一辺の長さaの正三角形であり、点P、Qを通る直線の傾きは√2
である。このとき、aの値を求めよ。
0176１３２人目の素数さん05/03/02 12:49:30
PとQとRの座標をおいて
PQの長さもとめれば良いんだから
PQの傾き=√2とかPRの傾きとかQRの傾きを求めて
文字消していけばでる
0177１３２人目の素数さん05/03/02 12:50:29
去年の東大前期の問題だから自分で答え探してくれ>>175
0178１３２人目の素数さん05/03/02 12:51:16
>>175
去年の東大理系第一問だろ。
0179１３２人目の素数さん05/03/02 16:24:10
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
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0180どもども05/03/02 16:28:13
いきなりですが、問題です^^
「１辺が２cmの正四面体に４つの球が内接しています。
この球の半径を求めなさい。」
２時間考えたんですが、答えが合いません。どの面を利用すれば解けますか？
教えてください！！！
0181１３２人目の素数さん05/03/02 16:28:39
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 東大の問題ですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 本でも買ってください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0182１３２人目の素数さん05/03/02 16:33:53
>>180
答えが合わないということは、何か計算したんだよな？
どういう計算をしたのか書いてみて
0183どもども05/03/02 16:38:42
四面体ＡＢＣＤでＣＤの中点をＭとして、面ＡＢＭで考えたんですが
0184１３２人目の素数さん05/03/02 17:04:22
>>183
するとどうなったの？
0185 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 17:12:24
で？
0186どもども05/03/02 17:14:50
ABの中点をNとおくと、BMとMNに円が接していて中心はBからAMにAMが
２：１になるような線上にあって…あとは三角形の相似で、
もっと簡単に求められるような気がするんですけど
0187 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 17:45:28
アキレタメデス
0188恥ずかしながら初心者05/03/02 17:55:17
y=ax^2+bx+cという関数がある またa,b,cは実数でありx,yが共に有理数である
点を「有理点」とし、その個数をrで表す　このときr=3となる場合はあるか
あれば実例を示し、無ければそれを証明せよ
この問題を教えてください　お願いします
0189 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 17:55:51
>>188
前回で解答でましたよ
0190恥ずかしながら初心者05/03/02 18:09:40
>>189 すいません　見逃しました
0191 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 18:12:57
じゃあ探すことでんな
0192１３２人目の素数さん05/03/02 18:23:01
>>186
何言ってるのかさっぱり分からないけど、円はいくつあるんだい？
0193１３２人目の素数さん05/03/02 18:28:57
下記の質問をお願いします
約数の個数を求めた場合
素因数がふたつなら2次元で表すのが簡単でわかりやすいです
素因数がみっつなら3次元で表すのが簡単でわかりやすいです
素因数がよっつ以上の場合はどのようにあらわすのが簡単でわかりやすいでしょうか
0194１３２人目の素数さん05/03/02 18:32:46
>>193
何を表したいのかが不明
0195１３２人目の素数さん05/03/02 18:33:49
>>193
君の方法だと４次元以上．ただ、僕みたいな優秀なブレーン無いとイメージできないだろうから、
別のアプローチを考えたまえ．





君の発言意味不明だし、言ってることも間違ってるが勝手に解釈して答えた．
例えば4も素因数2つだよ？(苦笑)
0196１３２人目の素数さん05/03/02 18:36:13
>>194
理解力低。そんなんじゃ小学生レベルの暗号も解けない。

暗号解読も出来ない用じゃ、君が数学やっても文系を見下す程度の意義しかないな。
早めに数学引退することをお薦めする。
0197１３２人目の素数さん05/03/02 18:40:15
>>196
三歳児の言葉を理解するのは
骨が折れるものだよ
0198 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 18:42:08
>>193
ふたつとみっつの場合について説明してみて
0199BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/02 18:51:48
いくらちゃん語を理解するよりは簡単かもしれない。
Re:>193 それで何を表すのかな？
0200 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 18:52:53
望みの答えが出るまでダンマリばっかり・・・・
0201１３２人目の素数さん05/03/02 19:07:30
3
0202１３２人目の素数さん05/03/02 19:08:33
(0,c)を中心とするx軸方向の長さa、y軸方向の長さbの楕円(c>a,c>b)を、x軸で一回転させた
体積を求めよ。また更に図形をy軸で一回転させた時の体積を求めよ。
ただし、x=acosθと置換すること。

どなたかお願いします。π^2なんてのが出てきたのですが・・・
0203１３２人目の素数さん05/03/02 19:17:00
>>202
どういう計算したの？
0204１３２人目の素数さん05/03/02 19:28:59
>>203
y=±b√(1-(x^2/a^2)+Cとおいて、
上半分だけの体積を考えて、V/2=π∫[x=-a,a] y^2 dxを計算したんですが、
どうも上手くいきませんでした
0205１３２人目の素数さん05/03/02 19:56:26
>>204
トーラスを潰したような形だからπ^2が出てきてもおかしく無さそうな気がする。
x軸中心に回した時は, 2(π^2)(b^2)c(a/b) = 2(π^2)abcかな。
これをy軸中心に回すとすると、今度は、中空の楕円体かな。
0206１３２人目の素数さん05/03/02 20:05:14
>>205
有難うございます。出てきても大丈夫なんですね。
また計算してみます。
0207１３２人目の素数さん05/03/02 20:16:43
ax^2+4bx+c=0が次の時相異な二つの実根を持つ確率は？
１）a,b,cが無作為に0,1,2を持つとき
２）a,cが無作為に1,2いずれかの値をとり、a,cと関係なしにbは平均0標準偏差1の正規分布に
従う時

お願いします
0208１３２人目の素数さん05/03/02 20:31:28
>>207
1)とか数え上げることもできんの？
0209１３２人目の素数さん05/03/02 21:06:54
tを媒介変数とする。

①{x=2+cost，y=-1-3sint}
②{x=sint，y=cos2t}
①、②のそれぞれのtを消去してxとyの式で表したいのですが、
よく、導き方がわかりません。
どなたか、お願いしますm(__)m
0210 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 21:08:31
きょうかしょよんでね
0211１３２人目の素数さん05/03/02 21:31:42
重心の曲線ｘ面積＝体積
0212１３２人目の素数さん05/03/02 21:42:23
二つの箱１、２があって、最初１箱には赤い玉が２個、２箱には白い玉が２個入っていて、
各箱から同時に一球ずつとって、他の箱へうつす操作を無限回したとき、１箱に入っている
赤い玉の期待値はいくらですか？
0213PuzzleBachelor05/03/02 21:55:22
>>209
(1)は、cos(t)^2 +sin(t)^2 = 1を使う
(2)は、cos(2t) = 1-2sin(t)^2を使う
0214PuzzleBachelor05/03/02 22:02:14
>>212
n回目に1に赤球が
0個の確率を p(n)
1個の確率を q(n)
2個の確率は r(n)
とする。
p(0) = q(0) = 0
r(0) =1
p(n)+q(n)+r(n) = 1

p(n+1) = (1/4)q(n)
q(n+1) = p(n)+(1/2)q(n)+r(n)
r(n+1) = (1/4)q(n)

p(∞) = r(∞) = (1/6)
q(∞) = (2/3)
となり
1の箱に入ってる赤い球の期待値は q(∞) + 2r(∞) = 1個
0215１３２人目の素数さん05/03/02 22:07:26
ものすごく馬鹿みたいな質問なんですけど、
数列の式ってむやみに分解するとばつになるんですか？
0216１３２人目の素数さん05/03/02 22:07:44
＞＞２１４
ありがとうございます～
0217PuzzleBachelor05/03/02 22:08:32
>>215
言いたいことがよく分からないので
具体的に書いて
0218１３２人目の素数さん05/03/02 22:09:28
mathematica5.1でlaurent展開を、n=-∞から∞まで級数展開するにはどうしたら良いんでしょうか
0219１３２人目の素数さん05/03/02 22:12:18
展開じゃなくて級数表示でした；；
0220１３２人目の素数さん05/03/02 22:12:27
たとえば、
１、３、５，７
とあったら１＋(ｎ－１)２
を２Ｎ－１としてしまうといった感じです
0221BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/02 22:14:47
Re:>207
a,cの値によって場合分け。
a,c,をそれぞれ1または2で固定するとき、
ax^2+4bx+c=0が異なる二つの実数解を持つbの範囲は、
b^2-4ac>0すなわちb<-2√(ac)またはb>2√(ac)となる。
よって、1-(2π)^(-1/2)∫_{-2√(ac)}^{2√(ac)}exp(-t^2/2)dtがax^2+4bx+c=0が異なる二つの実数解を持つ確率となる。
0222１３２人目の素数さん05/03/02 22:18:12
11466の約数の中で7の倍数である約数の数をもとめるにはどのような式を立てればいいでしょうか
0223PuzzleBachelor05/03/02 22:23:31
>>222
11466 = 2*(3^2)*(7^2)*13
だから、114466の約数は 2*3*3*2 = 36個ある。
そのうち 7の倍数ではないものは 2*3*2 = 12個
したがって 7の倍数は 36-12 = 24個
0224１３２人目の素数さん05/03/02 22:23:59
>>220
普通は2n-1って書かない？
0225PuzzleBachelor05/03/02 22:24:51
>>220
1,3,5,7は 2n-1でいいよ。
寧ろ 1 + (n-1)2なんて書き方はしない。
0226１３２人目の素数さん05/03/02 22:26:46
でも問題集の答えには全部１＋(ｎ－１)２
でかいてあるんです。
どっちでもいいのでしょうか
0227１３２人目の素数さん05/03/02 22:31:54
>>223
ありがとうございました
0228２２０05/03/02 22:36:54
お世話になりましたありがとうございました。
実は今日ちょうど数列のテストで、周りと答えの書き方がちがったのでちょっとあせったんです。
ほっとしました
0229１３２人目の素数さん05/03/02 22:49:30
>>221
thx
0230１３２人目の素数さん05/03/02 23:43:30
2√2+2÷2+√2＝√2（2＋√2）÷2＋√2＝√2
答え2になりませんか？
初歩すぎてすみませんｍ（＿＿）ｍ
0231kaze05/03/02 23:45:20
()を使ってわかりやすく
0232１３２人目の素数さん05/03/02 23:46:34
>>230
割り算の方が優先なので

2√2+2÷2+√2　＝　2√2+1+√2 = 1+3√2
0233１３２人目の素数さん05/03/02 23:50:16
最小公倍数の求め方をお教え下さい
0234１３２人目の素数さん05/03/02 23:52:32
>>233
素因数分解
0235１３２人目の素数さん05/03/02 23:55:14
234
ありがとうございまｽた
0236１３２人目の素数さん05/03/02 23:56:05
そんだけでわかったのか煤iﾟДﾟ）
0237１３２人目の素数さん05/03/03 00:01:19
キーワードで記憶が繋がることもあるんでは？
0238kaze05/03/03 00:07:54
　　　　∧__∧
　　　 (´･ω･｀)　　知らんがな
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"
0239１３２人目の素数さん05/03/03 00:25:16
e^iπ+1＝0の証明
0240１３２人目の素数さん05/03/03 00:32:03
{(2√2)+2}/(2+√2)
={√2(2+√2)}/(2+√2)
=√2
0241１３２人目の素数さん05/03/03 00:39:36
{(2√2)+2}/(2+√2)
=[{(2√2)+2}*(2-√2)]/(2+√2)*(2-√2)
=(2√2)/2
=√2
0242１３２人目の素数さん05/03/03 00:47:41
-0.5*0.6=-0.3
なんですけど-0.30って答えたらおかしいの？
0243１３２人目の素数さん05/03/03 00:48:30
>>242
あんま見ないけど、全くないわけではない。
つーか、数学だったら極力分数にしておけ。
0244１３２人目の素数さん05/03/03 00:57:52
数学的にも物理的にもダメですね

数学的にはできるだけコンパクトに書くってのが当たり前なんで無駄なもん付けちゃダメです

物理的には0.1と0.10じゃ意味違うんで…
有効桁数(ry
0245１３２人目の素数さん05/03/03 01:00:48
ωを使った因数分解って無かったっけ？
0246１３２人目の素数さん05/03/03 01:32:05
>>245
いくらでもあるが、
(x^3)-1 = (x-1)(x-ω)(x-ω^2)など。
0247１３２人目の素数さん05/03/03 08:14:11
>>239
f(x)=e^ixを0においてTaylor展開すると、
f(x)=1+i(x)-x^2/2!-j(x^3!/3!)+x^4/4!+j(x^5/5!)-・・・
=cos(x)+jsin(x)
x→π
=cosπ+jsinπ=-1+0=-1　∴e^iπ=-1
0248１３２人目の素数さん05/03/03 11:05:04
>>247
何でわざわざ「0においてTaylor展開」って言ったの？
0249１３２人目の素数さん05/03/03 11:16:47
>>248
マクローリン展開ならともかくテイラー展開は 0で行うとは限らないからでは。
0250１３２人目の素数さん05/03/03 11:35:33
>>249
248が言いたかったのは、最初から「マクローリン展開」って書けば良いじゃんって事だろ。
0251BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/03 11:48:40
Re:>233 二数ずつ最小公倍数を求めればいいんじゃないか？
0252１３２人目の素数さん05/03/03 11:54:15
回答済みの問題に亀でわけの分からんレスしてどうする
0253１３２人目の素数さん05/03/03 12:00:27
ほんと愚鈍だな。
0254１３２人目の素数さん05/03/03 12:12:50
>>250
統一的でない用語を好まない人もいる
0255１３２人目の素数さん05/03/03 13:13:49
漏れの周りの数学者は、マクローリン展開も含めてテイラー展開って言う人が多い。
どうでもいいだろ、伝われば。
0256１３２人目の素数さん05/03/03 13:23:13
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 確かにあまり区別はしていませんね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 やり方が分かっていればいいかも・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0257１３２人目の素数さん05/03/03 16:21:47
essentially equal formula
0258１３２人目の素数さん05/03/03 16:24:23
セイラー展開したいです
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