今、対数の微分勉強してるんですけど、納得できない所があります

y=f(x)=log[a](x)
⊿y/⊿x = lim(h→0) (log[a](x+h)-log[a](x))/x+h-x
lim(h→0) log[a]((x+h)/x)/h = log[a](1+h/x)/h
ここで h/x=t, h=tx とする
lim(h→0) log[a](1+t)/tx = 1/x lim(h→0) log[a](1+t)/t

ここで、log[a](1+t)/t = log[a](1+t)^1/t　と成ると記述されています
もともと1/tは(1+t)の指数では無いのに、指数化出来ています
log[a](x)^y = ylog[a](x)　という公式の意味は解りますが
これが通るなら・・・例えば

2/2 = log[a](2)/2 = log[a](2)^1/2 ？　元の1/2が、２の指数に成ってるんですが･･･
2/2 = log[a](2)^1/2 　答えが･･･_|￣|○_|￣|○_|￣|○

数学得意な人教えてください