固有値が複素数の時の固有ベクトルの求め方が分からなく困っています。

-4 2
-9 4
の行列Aの固有値は+√2i -√2iの２つが求まります。
λ＝√2i のとき、
これの固有ベクトルの求めようとすると、(A- λE)(x,y) = (-4x + 2y - √2xi, -9x + 4y - √2yi) = 0と計算していき、
ここから、固有ベクトルをどうやって求めるのか分かりません。

解答には
√2iのとき (4, 9)s - (√2, 0)tiから、 (4, 9)と (√2, 0)とだけ書いてあります。