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1001コメント333KB

◆ わからない問題はここに書いてね １５８ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001PuzzleBachelor05/02/27 22:48:08
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107951730/

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
0175ショタサイトのパス？05/03/02 00:08:50
ケプラーの第三法則
　公転周期^2 ∝ 軌道半径^3
より、

365.2422 日 * 54.9850^(3/2) ≒ 148918.034 日
0176１３２人目の素数さん05/03/02 00:09:59
>>169
>>175
0177１３２人目の素数さん05/03/02 00:12:06
>>174
すげー。ありがとうございます。わかると簡単でした、すんませんでした
0178１３２人目の素数さん05/03/02 00:20:11
三角形ＯＡＢにおいて∠Ｏ＝120度、∠Ｏの2等分線と辺ＡＢの交点をＣ
とし、ＯＡ＝ａ、ＯＢ=ｂ、ＯＣ＝ｃとするとき、次の式が成り立つことを示せ

1/ｃ＝1/ａ+1/b　

ぜぅっんぜんわかりません。ご教授ください
0179１３２人目のともよちゃん05/03/02 00:22:34
>>178
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0180１３２人目の素数さん05/03/02 00:23:18
教科書読んでください
真面目に
0181１３２人目の素数さん05/03/02 00:25:57
>>170　の糞問より俺の問題のほうが低いとみられるなんて心外だぜっ！！！
教科書読むよまじめに・・・
0182１３２人目の素数さん05/03/02 00:26:55
どんぐりのせいくらべ
0183１３２人目の素数さん05/03/02 00:27:54
１７０には教えて俺のには教えないなんて不公平だろ？
だから教えてくれよ？な？
0184ボランティア ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 00:29:56
そのうち誰か教えてくれるさw
0185１３２人目の素数さん05/03/02 00:39:26
じゃヒントくれよ？ヒント！それならいいだろ？な！
0186１３２人目の素数さん05/03/02 00:39:49
>>183
＞１７０には教えて俺のには教えないなんて不公平だろ？
と
＞だから教えてくれよ？
の間に因果関係が認められません。
もともと教えたい人が勝手に教えているだけなので公平もなにもない

少なくとも数学板の住人気質を考慮に入れていない聞き方である。
わざわざ答えてもらいにくくなるように誘導しているように見える。
0187１３２人目の素数さん05/03/02 00:40:58
>>178
△OACの面積と△OBCの面積に注目しろ。

解答
sin120° = sin60°　が成立する。

△OAC = ac*sin60°/2
△OBC = bc*sin60°/2
△OAB = ab*sin120°/2

従って△OAB = △OAC + △OBCに上の式を代入して整理すれば
ab=ac+bc
1/c = 1/a + 1/b
0188ボランティア ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 00:41:45
教科書ヨンダノカヨ
0189１３２人目の素数さん05/03/02 00:43:20
やべやべ
0190１３２人目の素数さん05/03/02 00:44:41
>>187　間違ってる
0191１３２人目の素数さん05/03/02 00:44:51
>>187　ほんとにありがとうございました。
　　　　残りの奴らは氏ね
　　　　クズがっ！
0192１３２人目の素数さん05/03/02 00:45:53
残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0193１３２人目の素数さん05/03/02 00:46:37
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
0194１３２人目の素数さん05/03/02 00:47:13
残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0195１３２人目の素数さん05/03/02 00:47:47
ここは質問者の偏差値３０、回答者の偏差値４０のスレですよー。
0196１３２人目の素数さん05/03/02 00:47:47
>>187
間違ってる
0197１３２人目の素数さん05/03/02 00:48:03
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0198１３２人目の素数さん05/03/02 00:48:44
マジレスします。
>>191は確かに俺ですが、残りの奴は俺じゃありませんので
くれぐれも勘違いなさらないようにお願いします。
0199１３２人目の素数さん05/03/02 00:49:19
残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0200１３２人目の素数さん05/03/02 00:50:15
いくら糞な脳みそ持ってる俺でも合ってるかどうかは分かる。
0201１３２人目の素数さん05/03/02 00:50:18
東大の問題かよ。
0202１３２人目の素数さん05/03/02 00:51:01
>>198=191
>>198=191
>>198=191
>>198=191
0203１３２人目の素数さん05/03/02 00:51:11
>>200
んじゃ、間違いだって気づいたんだな。指摘してみ？
0204１３２人目の素数さん05/03/02 00:52:09
>>187
間違ってる
0205１３２人目の素数さん05/03/02 00:52:33
>>203　逆　合ってる
0206１３２人目の素数さん05/03/02 00:53:06
すまんが、>>187のどこが間違ってるんだ？
0207１３２人目の素数さん05/03/02 00:53:28
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
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クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0208１３２人目の素数さん05/03/02 00:54:05
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
0209１３２人目の素数さん05/03/02 00:54:05
>>206
>>206
>>206
>>206
>>206
0210１３２人目の素数さん05/03/02 00:54:19
>>206　偽者に惑わされたんですね・・・それも時間差で
0211１３２人目の素数さん05/03/02 00:55:17
>>187
間違ってる
0212１３２人目の素数さん05/03/02 00:56:22
三角形ＯＡＢにおいて∠Ｏ＝120度、∠Ｏの2等分線と辺ＡＢの交点をＣ
とし、ＯＡ＝ａ、ＯＢ=ｂ、ＯＣ＝ｃとするとき、次の式が成り立つことを示せ

1/ｃ＝1/ａ+1/b　

ぜぅっんぜんわかりません。ご教授ください
0213１３２人目の素数さん05/03/02 00:56:44
>>198=191
>>198=191
>>198=191
>>198=191
0214１３２人目の素数さん05/03/02 00:57:21
東大の問題かよ。
0215１３２人目の素数さん05/03/02 00:58:26
残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0216１３２人目の素数さん05/03/02 00:58:58
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
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クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0217１３２人目の素数さん05/03/02 00:59:27
問題です

１０００万円資金があるとする
１〜１０までの数字が刻まれてるルーレットで１〜６が出れば賭けた金額だけ貰える。はずれれば没収。

Ａさんは、１回毎に残り資金/１０の金額張りました
Ｂさんは、１回毎に残り資金/３の金額張りました
なお、資金ぎれの場合は無限に借りられるものとする。

さて、このゲームを１００回行った後どちらが資金が増えるでしょう?
0218１３２人目の素数さん05/03/02 01:00:11
>>217
東大の問題?
0219１３２人目の素数さん05/03/02 01:00:48
>>217
氏ね
クズがっ！
0220１３２人目の素数さん05/03/02 01:01:25
東大の問題かよ。
0221１３２人目の素数さん05/03/02 01:02:02
残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0222１３２人目の素数さん05/03/02 01:02:51
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
0223１３２人目の素数さん05/03/02 01:03:42
>>217　ほんとにありがとうございました。
　　　　残りの奴らは氏ね
　　　　クズがっ！
0224１３２人目の素数さん05/03/02 01:04:59
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0225１３２人目の素数さん05/03/02 01:23:04
残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0226１３２人目の素数さん05/03/02 01:23:48
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
0227１３２人目の素数さん05/03/02 01:25:31
これもテンプレ入りか
0228１３２人目の素数さん05/03/02 01:26:15
>>227　ほんとにありがとうございました。
　　　　残りの奴らは氏ね
　　　　クズがっ！
0229１３２人目の素数さん05/03/02 01:35:45

クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
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クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
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クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0230１３２人目の素数さん05/03/02 02:00:54
関数の極限の問題なんですが、

lim ( a√(x+8) - 6 ) / (x-1)
x→1

でこの式が有限な値になるようにaを定め、その極限を求めよという問題です。
分母が０になるということは分子が０にならなければ収束しないということ
から
lim(分子)＝０
の等式で　a=2　という答えが導けました。が、
a=2の場合の極限値を求めることができません。だれかやり方を
教えてくれませんか？なお、上記の式より求める式は

lim ( 2√(x+8) - 6 ) / (x-1)
x→1

となります。よろしくお願いいたします。

0231kaze05/03/02 02:03:20
　　　　∧__∧
　　　 (´･ω･｀)　　知らんがな
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"
0232２３０05/03/02 02:05:36
あと分からない問題がもう１問あります。
次の等式が成り立つようにa,bの値を定めよという問題です、

lim {bx^(3) + 3x^(2) -6 } / (ax~(2) +5 )
x→+∞

この問題も２３０と同様に解くのではないかと思っていますが、
どうなんでしょう・・・
0233２３０05/03/02 02:07:45
失礼しました。
訂正です

２３２の式の分子は


(ax~(2) +5 ) → (ax^(2) +5 )

です。申し訳ありません。
てかもう誰も起きてなかったり・・？


0234kaze05/03/02 02:10:28
　　　　∧__∧
　　　 (´･ω･｀)　　知らんがな
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"
0235１３２人目の素数さん05/03/02 02:14:57
>>232
等式はどこに？
0236２３０05/03/02 02:19:02
あ、すいません

＝３です。
0237１３２人目の素数さん05/03/02 02:20:09
>>230
分子の有理化
0238１３２人目の素数さん05/03/02 02:21:01
>>230
分母：2√(x+8) - 6 → 0 (x→1)
分子：x-1 → 0 (x→1)
だから、ロピタルの定理より
1/√(x+8)の極限(x→1)を求めればよい。
0239２３０05/03/02 02:24:43
＞２３７
＞２３８

ありがとうございます。ちょっと今考えます。

式、大丈夫でした？見づらくなかったですか？
0240１３２人目の素数さん05/03/02 02:26:38
>>232
b≠0 とすると、x→+∞ のとき発散するので、b=0 となる。
b=0 を代入して分母・分子を x^2 で割って極限をとると 3/a となります。
0241２３０05/03/02 02:31:33
>>238

ロピタルの定理か。なるほど。
てか極限の問題ってロピタルの定理を使えばほとんどの問題って解けるよう
な気がするんですけど、どうなんでしょうか？
だったら今までの苦労が・・・
0242２３０05/03/02 02:36:40
>>240

ほんっとにありがとうございます。
頭わるくてすいません。

たしかに b ＝ O とすると解けるんですが、どうして　ｂ＝０にすればいいって
分かったんですか？なにかやり方でもあるんでしょうか？

0243１３２人目の素数さん05/03/02 02:37:32
>>241
ロピタルの定理は分母・分子がそれぞれ微分可能で、
分母・分子の関数が0に収束するときにしか使えないので、ほとんどの問題は使えないです。
使える問題はわざわざ使えるように作ってあります。
0244１３２人目の素数さん05/03/02 02:43:49
>>242
たとえば、ax + b (a≠0, a>0) のときの x→+∞ の極限は +∞ です。
分子/分母は1次式+無次元の式になりますから、b=0 です。
0245２３０05/03/02 02:50:15
あー、なるほど。

>>243
つまり分母分子の傾きの商が（ｘ→任意値）のときで
一定であるときのみしか適用できないんですね。
>>244
なるほど
0246１３２人目の素数さん05/03/02 02:52:50
>>212
三角形ＯＡＢで∠ＡＯＢ、三角形ＯＡＣで∠ＡＯＣ、
三角形ＯＢＣで∠ＢＯＣについて余弦定理を使い、
ＡＢ、ＢＣ、ＣＡを消去して、計算。
0247１３２人目の素数さん05/03/02 03:37:13
>>245
ロピタルの定理は　∞/∞　の不定形でも使える。
lim[x→+0] xlogx = lim[x→+0] logx/(1/x) = lim[x→+0] -x = 0
の証明が有名。
0248１３２人目の素数さん05/03/02 03:43:50
すいません。分数の割り算をする場合、なぜ割る数を逆数にしないといけないのですか？
0249２３０05/03/02 03:55:59
>>248
質問の意味が・・・。

すいません、また分からなくなりました・・・

X→π/2　のとき　( ax + b ) / cosx ＝　3

となるとき、a,b　を求めよという問題です。
ヒントでもいいので教えていただけませんか？
0250２３０05/03/02 03:59:05
>>248

例えば　A/B　＝ A*(1/A) / B*(1/A) ＝　1 / (B/A)

ってできるからじゃないの？
0251２４９05/03/02 04:07:31
答えは

a=-3

b=(3/2)π

になるようです。よろしくお願いします。
0252１３２人目の素数さん05/03/02 04:09:23
>>249
どれも同じじゃねーか。
わからんのならy=π/2-xとおいてみれ。
0253２４９05/03/02 04:22:24
>>252

うーん・・ちょっとわかんないです。

cosx = sin(/π/2-x)

を利用するんですか？
0254２４９05/03/02 04:31:45
あ、わかりました。
ロピタル使うんですね。ありがとうございました。
0255１３２人目の素数さん05/03/02 04:32:11
>>248
ヒント
(ax+b) / cos(x) = ax / cos(x) + b / cos(x)
なので、それぞれ極限を求めてみると求められる。

式がひとつなのに、変数が2つあるので式は閉じていないように見えるが、
自然とどちらかの変数が消える（0になる）ので求められる。
0256２４９05/03/02 04:46:06
>>255

ありがとうございます。
自分は↓のように解きました。

cos x = sin (π/2 - x )

なので(π/2 - x)=t とおき

cos x = sin t となります。

lim　 t / sin t = 1 であることから
x→∞

ax + b = 3t となるのでこれより　a,b を求めました。

このやり方であってますか？
0257２４９05/03/02 04:49:03
あ、だめかもしれないです。

lim　 t / sin t = 1
x→∞

が成り立たないですよね
0258１３２人目の素数さん05/03/02 04:50:20
x^(x^8)=3
の解って何でしょうか？
logをとってみたけどよく解りませんでした
025925505/03/02 04:57:33
すみません。まったく馬鹿でした。

>>256
ax + b = 3t に代入して各項を比較するとでてきますが、
-at/sin(t) と (π/2a+b)/sin(t) の極限を求めて、
-a = 3 と π/2a + b = 0 をとくべきだと思います。
026025505/03/02 04:59:23
>>257
x→π/2 だから t→0 ですが。
0261１３２人目の素数さん05/03/02 05:00:16
>>256
(分子)→0 だから b=-πa/2 で bを消去
π/2-x=t とすれば x→π/2 のとき t→0 だろう
0262１３２人目の素数さん05/03/02 06:36:30
固有値が複素数の時の固有ベクトルの求め方が分からなく困っています。

-4 2
-9 4
の行列Aの固有値は+√2i -√2iの２つが求まります。
λ＝√2i のとき、
これの固有ベクトルの求めようとすると、(A- λE)(x,y) = (-4x + 2y - √2xi, -9x + 4y - √2yi) = 0と計算していき、
ここから、固有ベクトルをどうやって求めるのか分かりません。

解答には
√2iのとき (4, 9)s - (√2, 0)tiから、 (4, 9)と (√2, 0)とだけ書いてあります。
0263１３２人目の素数さん05/03/02 07:08:10
>>262
A-√2iE=
-4-√2i　2
　-9　　4-√2i
であって、この行列の逆行列が存在しないことがすでに分かってるから
固有ベクトルは一目
2
4+√2i
または
4-√2i
9
であることがわかる。
計算してみれば、この二つは同等（平行）である事が容易に分かる。
固有ベクトルを求めるとき、いつでも(x,y)とおいて代入というやり方は
感心しない。
0264１３２人目の素数さん05/03/02 07:18:54
√(x^2)

のグラフは、|x|のグラフと同じ形になりますか？
0265１３２人目の素数さん05/03/02 07:21:26
√(x^2)=|x|
0266１３２人目の素数さん05/03/02 07:21:31
f は実数から実数への関数で次の条件で定義されるとする。
f(x) = 0 (x が無理数の場合)
f(x) = 1/q (x=p/q の有理数で既約分数で表現されている場合)

f(x) は無理点で連続で、有理点では不連続なのですが、無理点上で
連続、有理点上で不連続というのは、直感的に想像が付きにくいです。
それでもこの問題は ε-δ 論法を勉強すると最初の方に出てくる問題
でして、厳密性の威力を示す良い例である思います。
ただ、教科書の証明はいまいちピンと来なくって…

よい証明の例がありましたらお教えください。
お願いします。
026726205/03/02 07:43:13
>>263
レスありがとうございます。
どうにも理解出来ず、困っていたため助かりました。
0268１３２人目の素数さん05/03/02 08:06:54
>>266　ほんとにありがとうございました。
　　　　残りの奴らは氏ね
　　　　クズがっ！
0269１３２人目の素数さん05/03/02 08:07:32
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0270１３２人目の素数さん05/03/02 08:08:44
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0271１３２人目の素数さん05/03/02 08:10:51
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0272１３２人目の素数さん05/03/02 08:13:51
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0273１３２人目の素数さん05/03/02 08:23:59
>>217　ほんとにありがとうございました。
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0274１３２人目の素数さん05/03/02 08:24:29
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