>>134>>138
f(0)=cが整数なので、
c=1
g(m):=f(m+1)-f(m)=2am+a+b
が整数であれば、帰納的にf(m)が整数となる。
g(0)=a+bが整数なので、
a+b=1,2
h(m):=g(m+1)-g(m)=2a
が整数であれば、帰納的にg(m)が整数となる。

以上のことを考えれば、
(a,b,c)=(1/2,1/2,1),(1,1,1)