三角形ABCにおいて次の不等式を証明せよ。

2sinA≧sin2B+sin2C

この問題の解説の
A+B+C=π

2sinA-(sin2B+sin2C)
=2sinA-2sin(B+C)cos(B-C)
この変化が分かりません。説明をお願いします。