>>701
上の漸化式から下の漸化式を引いたら

(β-α) a(n-1) = β^n ( 2-√5) - α^n (2+√5)　となるから、
a(n-1) = (1/√5) β^n ( 2-√5) - α^n (2+√5)
a(n) = (1/√5) β^(n+1) ( 2-√5) - α^(n+1) (2+√5)
じゃないのか？