対数に入ってよく分からないところが出てきたのでおねがいします。
次の方程式を解け。
log3X+log3(X-2)=1

この問題なんですけど、回答では真数＞０よりＸ＞０、　Ｘ-2＞０ よってＸ＞２
と条件がついているのですが、log3X+log3(X-2)は、log3X(X-2)　変形できますよね？
なら真数＞０より　X(X-2)>0 すなわち　Ｘ＜０、　Ｘ＞２　と範囲が違ってはきませんか？
こうなると答えが変わってくると思うのですが・・・
どちらがどう間違っているのか説明していただきたいです。よろしくおねがいまん。