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【sin】高校生のための数学質問スレPart21【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん05/02/27 15:07:59
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0002１３２人目の素数さん05/02/27 15:15:18
>>1
tan
0003１３２人目の素数さん05/02/27 15:33:57
>>2asin
0004１３２人目の素数さん05/02/27 15:37:55
■過去ログ
Part01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
Part20 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/
0005１３２人目の素数さん05/02/27 16:00:30
>>3
acos
0006１３２人目の素数さん05/02/27 16:05:46
1=tan(π/2)
0007１３２人目の素数さん05/02/27 16:13:03
∫[0,1]（dx/x^2+a^2）
=π/4a
0008１３２人目の素数さん05/02/27 18:05:07
>>1
乙カレー
0009１３２人目の素数さん05/02/27 18:50:04
sin75°+cos165°=0になる理由を教えて下さい。
0010１３２人目の素数さん05/02/27 18:59:26
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0011BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/27 19:15:58
Re:>9 sin(90°)=1,cos(90°)=0だから。
0012１３２人目の素数さん05/02/27 19:40:09
白玉が７個、赤玉が３個入っている袋の中から１個の玉を取り出す時、
それが白玉の時は１００円を、赤玉の時は５００円を受け取るものとする。
この時、受け取る金額の期待値を求めなさい。

過程を含め、教えていただけないでしょうか？
0013１３２人目の素数さん05/02/27 19:55:17
袋ってコンドーさんの事かな
0014BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/27 19:56:52
Re:>12 白玉を取り出す確率は？赤玉を取り出す確率は？
00151205/02/27 20:05:12
>>14
表記されておりません。
0016１３２人目の素数さん05/02/27 20:08:50
（；・∀・）
0017BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/27 20:20:51
何とかして赤球を取り出すから500円。
0018１３２人目の素数さん05/02/27 20:22:40
うーん、オレだったらその条件だったら袋の中を見て
赤を取り出すな

ということだろ。空気読んでないな
0019１３２人目の素数さん05/02/27 20:32:54
220円でゎ？
0020１３２人目の素数さん05/02/27 20:44:44
こういう問題って、たいがい赤玉とか白玉だよな。

たまには銀玉、金玉で入試に出せよ。
0021１３２人目の素数さん05/02/27 20:46:16
入試で金賞・銀賞もちとどうかと。。。
0022１３２人目の素数さん05/02/27 21:07:37
じゃあ
金でできた玉３つ
銀でできた玉４つ
銅でできた玉６つ
水銀でできた玉２つ
ｶﾙｼｳﾑでできた玉３つ
が入った袋があります。
とかどうよ。
0023１３２人目の素数さん05/02/27 21:10:08
足し算と引き算どっちが強いんですか？
仮に10－5＋2みたいな式
0024１３２人目の素数さん05/02/27 21:10:19
>>22
なんかカルシウムでできた玉って脆そう
0025１３２人目の素数さん05/02/27 21:13:07
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0026１３２人目の素数さん05/02/27 21:15:09
リチウムでできた玉が３つ，
ベリリウムでできた玉が４つ，
ナトリウムでできた玉が５つ，
マグネシウムでできた玉が６つ，
カリウムでできた玉が７つ，
カルシウムでできた玉が８つ，
プルトニウムでできた玉が９つ
入った袋があります。
放射能に犯される確率を答えなさい。

とかどうよ。
0027１３２人目の素数さん05/02/27 21:17:21
Kingの玉は一つ
0028１３２人目の素数さん05/02/27 21:17:22
>>9
とりあえず，余角，補角の公式で変換すれ。
0029kaze05/02/27 21:17:39
>>26
1ですね
0030１３２人目の素数さん05/02/27 21:18:02
訂正
カリウム40でできた玉が７つ
0031１３２人目の素数さん05/02/27 21:20:00
>>12
受け取る金額Xのとりうる値は，１００，５００。
Ｘ＝１００となる確率は7/10
Ｘ＝５００となる確率は3/10
よってＸの期待値Ｅ（Ｘ）は
Ｅ（Ｘ）＝100*7/10+500*3/10
　　　＝70+150＝220　（円）
0032１３２人目の素数さん05/02/27 21:26:11
>>23
前から順に計算します。
　10-5+2＝(10-5)+2＝5+2＝7
（）があれば、そこを先に計算する。
　10-(5+2)＝10-7＝3

掛け算、割り算が入っていればそれが先です。
２+3*5-4＝2+15-4＝17+4＝21
0033１３２人目の素数さん05/02/27 21:46:50
△ＯＡＢで辺ＯＡの中点をＭ、辺ＡＢを2：1に内分する点をＰとする
△ＰＢＭの重心をＧとし、ＯＧベクトルをＯＡ，ＯＢベクトルで出せ。
解答はどう書けばいいでしょうか？
0034１３２人目の素数さん05/02/27 21:47:50
x、yについての方程式 x^2+2xy-3y^2+8x+a=0 ……①が2直線を表すような
定数aの値を求めよ。また、その2直線の方程式を求めよ。　（武庫川女子大＊）

ヒント!　与えられた方程式を、まずxの2次方程式とみて、その判別式をDxとおく。次に、
yの2次方程式Dx=0の判別式をDyとおいて、Dy=0とおくことにより、aの値を求める。


問題文はそのまんま書き写しましたが、「2直線」の言葉の意味が不明であるのと、
何故ヒントの手順で計算するとaの値が求められるのか、説明が欲しいです。
お願いできませんでしょうか？教えてください。
0035１３２人目の素数さん05/02/27 21:47:59
三角不等式は一般に、

|x| - |y| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|.

と、

三角関数を用いた不等式（0≦θ≦πのときのsinθ≦1/2の値を求めよ）
のどちらをさすんですか？
0036１３２人目の素数さん05/02/27 21:50:23
前者ですね
ちなみに、座標で表してちょこちょこっと
計算するとコーシーシュワルツに早変わりします
0037１３２人目の素数さん05/02/27 21:51:26
>>36
ありがとうございます。
では後者はなんと言うのですか？
0038１３２人目の素数さん05/02/27 21:53:16
>>37
ただの不等式・・・特に名前はないと思う。
0039１３２人目の素数さん05/02/27 21:54:01
「三角関数を用いた不等式」でいいかと
0040１３２人目の素数さん05/02/27 21:54:49
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct24.htm
0041１３２人目の素数さん05/02/27 21:55:47
>>40
誤用？
0042１３２人目の素数さん05/02/27 22:05:41
>>25
なぐりとばしてー
0043１３２人目の素数さん05/02/27 22:06:11
>>39
馬鹿？
0044１３２人目の素数さん05/02/27 22:13:06
ここはひどいインターネットですね。

わからない問題～スレに行ったほうがいいよ。
0045１３２人目の素数さん05/02/27 22:16:11
次の条件で定められる数列｛An｝の第n項をnの式で表せ
A1=1 An+1=2An+2^n

っていう問題なんですけど、何故最初に両辺を2^n+1で割るのかわかりません。
教えてください。
0046１３２人目の素数さん05/02/27 22:17:11
>>33
点Ｇは△ＰＢＭの重心だから
　　ＯＧ↑＝(1/3)*(ＯＰ↑+ＯＢ↑+ＯＭ↑)　･･････①
ＭはＯＡの中点だから
　　ＯＭ↑＝(1/2)*ＯＡ↑　･･････②
ＰはＡＢを2:1に内分する点だから
ＯＰ↑＝(1/3)*(ＯＡ↑+2*ＯＢ↑)　･･････③
②③を①に代入して・・・

って感じでどう？
0047１３２人目の素数さん05/02/27 22:17:23
gooで聞け馬鹿
0048１３２人目の素数さん05/02/27 22:17:32
割らなくてもっと早い方法がある。
0049１３２人目の素数さん05/02/27 22:19:03
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0050１３２人目の素数さん05/02/27 22:21:08
*マークって×のことですか？
0051１３２人目の素数さん05/02/27 22:21:33
>>50
うん
0052１３２人目の素数さん05/02/27 22:21:51
内積じゃなくてカケルだろ
0053１３２人目の素数さん05/02/27 22:23:16
やっべ外積と勘違いした
0054１３２人目の素数さん05/02/27 22:24:02
>>43
なんにでも専用の名前があると思ってるほうがアレかと
0055BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/27 22:25:20
Re:>22 水銀は常温で液体だぞ。玉って表面張力でできる奴のことか？
Re:>27 何を言っているのだ？
0056１３２人目の素数さん05/02/27 22:26:44
>>48
教えてください
0057１３２人目の素数さん05/02/27 22:28:55
>>45
問題の式は
　A[1]＝1，A[n+1]＝2*A[n]+2^n
でいいですか？
両辺を　2^(n+1)　で割るんですよね。

2^(n+1)　で割れば
A[n+1]/2^(n+1)＝A[n]/2^n　+1/2
となって、
数列｛A[n]/2^n｝が等差数列になっている事が分かる。

等差数列に帰着させる為に両辺を2^(n+1)　で割る。
0058１３２人目の素数さん05/02/27 22:29:57
>>55
問題に常温で、なんて条件があるか？

とか誰かさんみたいに重箱の隅を突っついてみる
0059１３２人目の素数さん05/02/27 22:30:44
√144/169=12/13ってなるのはどうやったんスか？
0060１３２人目の素数さん05/02/27 22:32:02
>>57
はい問題はその通りです。

おぉ、なるほど。
よくわかりました。ありがとうございます。
0061kaze05/02/27 22:34:02
>>59
144=(12)^2
169=(13)^2
0062１３２人目の素数さん05/02/27 22:34:07
原点Ｏと2点Ａ(2，0)、Ｂ（1，3）　
ｓ、ｔが0から1の時ＯＰ↑＝ｓＯＡ↑ｔＯＢ↑の終点ｐが描く図形の
面積はいくつか？
教えてください。
0063１３２人目の素数さん05/02/27 22:35:53
>>61
ありがとう
0064kaze05/02/27 22:37:00
Pは△OABの内部を動きますよね？
0065１３２人目の素数さん05/02/27 22:38:42
平面上の定点Ｏ、Ｐに対して|ＯＸ↑|２乗－４ＯＸ↑・ＯＰ↑＋|ＯＰ↑|２乗＝０
を満たす点Ｘの描く図形は円だが、半径と中心がＡのときＯＡ↑は何ＯＰ↑か？
お願いします！
0066１３２人目の素数さん05/02/27 22:39:52
６４
範囲ではなく面積を聞いているのでよくわからないんです。
0067kaze05/02/27 22:41:15
範囲わかれば面積もわかるやんか。
0068１３２人目の素数さん05/02/27 22:43:52
2*3*1/2で3ですが答えは6です。
0069kaze05/02/27 22:47:32
>>68
△できるのはs+t<=1の時やね。
例えばs=1,t=1の可能性もこの問いではあるんじゃない？
0070kaze05/02/27 22:50:00
だから平行四辺形できるね、うん。
0071１３２人目の素数さん05/02/27 22:52:15
解答の書き方がわからないんですが、
書いてみてもらえませんか？
2*3*1/2が2個で答え6と書くとダメそうで。
0072kaze05/02/27 22:54:14
ＯＰ↑＝ｓＯＡ↑ｔＯＢ↑(S,T<=1)によりPが存在する範囲は図の
ような平行四辺形。と書いてその図を書く。

で、2×3＝6でＯＫ
0073１３２人目の素数さん05/02/27 23:02:58
加勢さんありがとうございます
平面上の定点Ｏ、Ｐに対して|ＯＸ↑|２乗－４ＯＸ↑・ＯＰ↑＋|ＯＰ↑|２乗＝０
を満たす点Ｘの描く図形は円だが、半径と中心がＡのときＯＡ↑は何ＯＰ↑か？
お願いします！
0074１３２人目の素数さん05/02/27 23:09:20
次の問題が分かりません。お願いします。

xy平面において領域Ｍは0≦x≦m、0≦y≦nで表されるとする。（ただしm、nは自然数）

１．原点を通る直線をk本引いたところ、Ｍ内の全ての格子点はいずれかの直線上にあった。
このときkの最小値を求めよ。

２．Ｍ内の格子点を結んでできる三角形の面積の期待値を求めよ。
0075１３２人目の素数さん05/02/27 23:09:27
　 B
A⊿C
この三角系でABの間が2√13、ACの間が6でBCの間が4なんですよ。
↑この4は教科書とかに乗ってないんですが、どうやって出すんですか。
三角比のやつです。
0076１３２人目の素数さん05/02/27 23:10:31
三角形ABCにおいて次の不等式を証明せよ。

2sinA≧sin2B+sin2C

この問題の解説の
A+B+C=π

2sinA-(sin2B+sin2C)
=2sinA-2sin(B+C)cos(B-C)
この変化が分かりません。説明をお願いします。
0077１３２人目の素数さん05/02/27 23:11:20
どうして０＜ａ＜２―ａが０＜ａ＜１になるのか分かりません
どなたか教えてください
0078kaze05/02/27 23:12:56
>>76殿
sin2Bをsin(B+B)
sin2Cをsin(C+C)と見て加法定理してみなさい。
0079kaze05/02/27 23:14:00
０＜ａ＜２―ａを見て
ａ＜２―ａが計算できそうなことに気づく。
0080１３２人目の素数さん05/02/27 23:14:53
どうして０＜ａ＜２―ａが０＜ａ＜１になるのか分かりません
どなたか教えてください
0081kaze05/02/27 23:15:00
>>75
問題のいみわかんない。
0082１３２人目の素数さん05/02/27 23:16:12
どうして０＜ａ＜２―ａが０＜ａ＜１になるのか分かりません
どなたか教えてください
0083１３２人目の素数さん05/02/27 23:16:18
>>75
ピタゴラスが泣いている。
0084１３２人目の素数さん05/02/27 23:18:06
∠BCAが90°なら普通に三平方の定理じゃないのか？
(2√13)^2=6^2+BC^2
BC^2=16
BC=4
0085１３２人目の素数さん05/02/27 23:22:48
おしゃれカンケイに出てた
∫(１～ｅ)Ｘ２乗logＸdxの解答教えて！
0086１３２人目の素数さん05/02/27 23:27:21
お前はeの意味を噛み締めてから書き込みをしろ。
00877605/02/27 23:29:31
自力でやってみましたところ、

sin2B+sin2C
=2sinBcosB+2sinCcosC
=2(sinBcosB+sinCcosC)
からどうすれば良いのか・・・
すいませんが、お願いします。
0088１３２人目の素数さん05/02/27 23:34:45
>>87
和積の公式
0089１３２人目の素数さん05/02/27 23:35:11
>>87
二倍角じゃなくて和→積の公式を使う。
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
0090１３２人目の素数さん05/02/27 23:36:51
>>84
まじでありがとうございます！！
0091１３２人目の素数さん05/02/27 23:38:01
83は無視ですかそうですか
00928705/02/27 23:48:58
あ～なるほど・・・
和積は教科書で見たきりでしたから、存在を忘れてorz
有難う御座います。

和積や積和は、授業では「加法定理から導けるようにしろ」と言われたのですが、
和積は自力で導けるんですが、積和の導き方が良く分からないんです。

例えば和積で
sin(α+β)+cos(α-β)だと、sinとcosを別々に展開して、それを連立→足す
で、簡単なんですが

積和で、
sinαcosβだとすると、問題の何処に着目して、加法定理の何と何を用いれば
良いのかを教えて頂けないでしょうか？
0093１３２人目の素数さん05/02/27 23:50:36
sincosだったらsinの加法定理から導けるのでは？
0094１３２人目の素数さん05/02/27 23:52:22
> 積や積和は、授業では「加法定理から導けるようにしろ」と言われたのですが、
> 和積は自力で導けるんですが、積和の導き方が良く分からないんです。

　きちんと勉強しろよ・・・
sin(x+y) + sin(x-y)
でも計算してみたらどうだね？
0095１３２人目の素数さん05/02/27 23:56:06
むしろ積和のが楽なような。
00968705/02/28 00:04:09
>>94
sin(x+y)+sin(x-y)

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
二つの式を足して
sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy　ですよね？
0097１３２人目の素数さん05/02/28 00:08:21
>>96
あってるよ。それの両辺2で割ったら積和の公式にならんか？



あとは、cos(x+y)+cos(x-y)も計算してみ。
0098１３２人目の素数さん05/02/28 00:09:34
うざい。
00998705/02/28 00:14:15
>>97
そうやっていけば、一つ一つの積和は出せるんですけど、
問題に適した公式を閃く？ことが出来ないんです。
例えばcosx*siny(x,yに適当な角度を代入されて)
この式を計算しろ。
という問題が来ると、どの加法定理を組み合わせれば、
cosα*sinβを出せるのか。をパッと分かるにはどうすれば良いのか？と。
0100１３２人目の素数さん05/02/28 00:14:54
慣れるしかない
横着するな
0101１３２人目の素数さん05/02/28 00:16:50
>>98
解答者？が質問者を蔑視するのは如何なものか。
ここは2chとはいえ、質問系スレでは、言葉遣いを気にするべきと考えているが。
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