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【sin】高校生のための数学質問スレPart21【cos】

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0001１３２人目の素数さん05/02/27 15:07:59
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0159１３２人目の素数さん05/02/28 23:36:08
>>158
ﾜﾛﾀ
0160１３２人目の素数さん05/02/28 23:41:15
ぇ、東大の問題なんですか？！
一応答え教えて欲しいのですけれども・・・
0161１３２人目の素数さん05/02/28 23:44:39
媒介変数表示って何だっけ？　完全に忘れたので
言葉を頼りに適当に答えてみるか。


(1)
( 2t-1 , -t+3 )　　←　多分これが媒介変数表示だｗ

(2)
2(2t-1) - (-t+3) -5=0
4t-2+t-3-5=0
5t=10
t=2
が得られる。従って
(-1,3) と ( 3,-1 ) の間の距離を求めればよい。


あぁ、媒介変数表示って何？
0162１３２人目の素数さん05/02/28 23:46:36
>>160
東大の問題っていうのは多分ネタ。
0163１３２人目の素数さん05/02/28 23:49:26
>>161
ぁ、（２）は分かりました！
やっぱり（１）がよく分からないです・・・

>>162
東大の問題じゃないですよねｗ
0164kaze05/02/28 23:52:01
東大の問題やで
0165１３２人目の素数さん05/02/28 23:55:02
>>164
マジ？　昔東大の問題で
xy平面上の格子点から直線2x-3y=aへの距離の最小値をm(a)とするとき
m(a)の最大値を求めよ。

みたいな問題が出てたような気がして、
点と直線の距離を知らないと解けない問題だから
なんつーか、>>155を途中まで含んでいる問題だから
レベルがまるで違うなぁと・・・思った訳なんだけど。

東大だったのか。。。驚くぐらい簡単な問題出すんだな。
0166１３２人目の素数さん05/02/28 23:55:41
>>163
媒介変数表示に持っていく手順がわからん、と？

法線ベクトル(2,-1)が出たんなら
m上の点をP(ｘ、ｙ)とでも置く。

でもってPA↑=t(2、-1)と置けることより
x､yがtで表される、と。

どこまで既習かわからんが
この程度で良いんじゃﾈｰﾉ？
0167kaze05/02/28 23:56:20
ごめん、ネタでした。
016816605/02/28 23:57:12
ちなみに解答は>>161で正解だからな。
0169１３２人目の素数さん05/03/01 00:05:08
>>166
詳しくありがとうございました！！　ヾ(●>д<)ノThank You

付き合ってくれた皆様、ありがとうございました！！
0170１３２人目の素数さん05/03/01 00:15:51
>>138
亀でスマンがまだ見てるかな。

一番手間がかからんのは
解の公式の導出手順を逆にたどること。
共役解を考えなくても済むしな。

α=7+3√5/2よりα-7=3√5/2、で
辺々平方したら目の前が開けてこんか？
0171１３２人目の素数さん05/03/01 00:21:56
>>146
Γ '(n+1)はどんな式？
0172１３２人目の素数さん05/03/01 01:35:52
>>145
あざーす！！！
0173BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/01 14:40:14
Re:>171 Γのn+1における微分係数であること以外に答え方があるだろうか？
0174１３２人目の素数さん05/03/01 14:44:08
>>173
馬鹿だねー
0175BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/01 14:44:59
Re:>174 じゃあお前が[>171]に答えろ。
0176１３２人目の素数さん05/03/01 17:13:28
>>148

>147　で　Ｄy＝0　となるのは　a＝12　のときで、
そのときＤx＝4y^2+8y+4＝4(y^2+2y+1)＝4(y+1)^2
となり、①は
x＝-(y+4)±√4(y+1)^2
x＝-(y+4)±｜2(y+1)｜
x＝-(y+4)±(2y+2)
x＝-(y+4)＋(2y+2)　または　x＝-(y+4)－(2y+2)
x＝y-2　または　x＝-3y-6

となって、２直線を表している。

このことは
最初の式　x^2+(2y+8)x+(-3y^2+a)=0　にa=12を代入した方程式
　　x^2+(2y+8)x+(-3y^2+12)=0
は　x　について解けば、解は　x＝y-2　または　x＝-3y-6　となるという事で、
左辺は因数分解できて
　(x-y+2)(x+3y+6)=0
となることが分かる。
0177１３２人目の素数さん05/03/01 17:15:39
「北の人権状況極めて悪い」米、国務省報告で批判　＜読売新聞＞
ttp://www.yomiuri.co.jp/world/news/20050228i416.htm

米、北朝鮮の人権侵害を厳しく批判・国務省人権報告　＜日本経済新聞＞
ttp://www.nikkei.co.jp/news/kaigai/20050228STXKB085228022005.html

北朝鮮は深刻な人権侵害　米国務省報告　＜産経新聞＞
ttp://www.sankei.co.jp/news/050301/kok001.htm

米・人権報告：「北朝鮮は、世界で最も残忍な体制の一つ」＜毎日新聞＞
ttp://www.mainichi-msn.co.jp/kokusai/america/news/20050301k0000m030159000c.html

「日本は依然として女性人身売買横行」　米が人権報告　　＜朝日新聞＞
ttp://www.asahi.com/international/update/0301/001.html
0178１３２人目の素数さん05/03/01 17:30:55
>>161
座標平面上で、点Ａ（a1,a2）を通り、ベクトルv↑＝(v1,v2)　に平行な直線
の方程式を考える。（v↑≠0↑とする。）

直線上の任意の点Ｐ(x,y)について
ＡＰ↑はv↑に平行だから　ＯＰ↑＝ｔ*(v↑)　と表せる。
よって
　ＯＰ↑＝ＯＡ↑＋ＡＰ↑＝ＯＡ↑＋ｔ*(v↑)
　(x，y)＝(a1，a2)＋ｔ*(v1，v2)
　　　　＝(a1＋ｔ*v1，a2＋ｔ*v2）
従って
　x＝a1＋ｔ*v1　･･････①
　y＝a2＋ｔ*v2　･･････②
と表せる。これが直線の方程式の媒介変数表示。

v1,v2がともに0でない時に
①②から　ｔ　を消去すると

(x-a1)/v1＝(y-a2)/v2

と普通の直線の方程式になる。

違うかったかな？　
01797405/03/01 19:51:47
どなたか>>74を教えてください……
0180１３２人目の素数さん05/03/01 20:00:05
数列{a_n}をa_97=97 , a_n+1=1-1/a_n (n=1,2,3,……)で定めるとき、a_1を求めよ。

まず最初の1手から想像もつきません…
推測して一般項出すのかなぁと思ってはみたものの法則を見つけ出せず挫折。
0181１３２人目の素数さん05/03/01 20:05:00
>>180
本当に調べたのなら法則を見つけ出せないはずはない。
0182１３２人目の素数さん05/03/01 21:28:15
⊿ABCの辺BC、CA、AB上にD,E,Fがあり
(AF/FB)･(BD/DC)･(CE/EA)=1が成り立つとき、
AD,BE,CFは一点で交わることを証明せよ。

チェバの逆なのは分かるのですが解き方が分かりません…
0183１３２人目の素数さん05/03/01 22:03:58
つhttp://homepage2.nifty.com/tangoh/skikacevas.html
018418005/03/01 22:33:34
問題書きミスしてました。スミマセン…

数列{a_n}をa_97=97 , a_(n+1)=1-1/a_n (n=1,2,3,……)で定めるとき、a_1を求めよ。

>>181
97=1-1/a_96とか代入して推測しようとしてるんですがやっぱり規則が掴めないです…
0185１３２人目の素数さん05/03/01 22:36:42
規則は守らないといかん。
01863405/03/01 22:41:37
>>176
ﾎﾝﾄありがとうございます！
やっと理解できました。超感謝します。
0187１３２人目の素数さん05/03/01 22:45:11
>>184
分からんのなら分かるまで調べていけ
0188１３２人目の素数さん05/03/01 22:51:21
x^2+y^2=1　を満たす実数x,yに対して
(1)　2x+y　はx=（①），y=（②）のとき最大値（③）をとる。
(2)　x≧0，y≧0　では、　x*(y^3）　は　x=（④），y=（⑤）のとき最大値（⑥）をとる。
(3)　x≧0，y≧0　では、2*(x^3)+(y^3)　は　x=（⑦），y=（⑧）のとき最大値（⑨）をとる。

（①）～(⑨)の答えなんですが、よろしくお願いします。

(1)　は円　x^2+y^2=1　と直線　2x+y=k　の図を描いて、両者が共有点を持つ範囲で
y切片ｋの最大となる所を探せばよさそうだと予想はつくのですが、（それでいいんでしょうか？）
(2)(3)は分かりません。
0189１３２人目の素数さん05/03/01 23:17:16
>>179
(1) 1,2,...で順に考えればすぐわかる
(2) 3角形になる条件を考える
0190１３２人目の素数さん05/03/01 23:21:39
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0191ボランティア ◆27Tn7FHaVY 05/03/01 23:24:13
辛気臭いAAはんなボケ
0192ボランティア ◆27Tn7FHaVY 05/03/01 23:26:40
>>188
三角関数
0193１３２人目の素数さん05/03/01 23:27:33
いないいないばあ
0194１３２人目の素数さん05/03/01 23:29:01
>>190
その顔の元ネタって何？
0195１３２人目の素数さん05/03/01 23:35:29
はだしのゲソじゃねーの？知らんのか？若い子？
0196１３２人目の素数さん05/03/01 23:39:38
弧度法のとこなんですが、三角比とかいうのがさっぱりです。sinΘ、cosΘ、tanΘのΘがπ/6、π/4、π/3、π/2、2π/3、3π/4、5π/6、πのときの値教えてください。めんどかったらやり方だけでいいんで。ﾎﾝﾄお願いします(>_<)
0197１３２人目の素数さん05/03/01 23:40:59
>>196
度数法になおして計算汁
0198１３２人目の素数さん05/03/01 23:41:27
READ YOUR TEXT BOOK !!!!!!
0199１３２人目の素数さん05/03/01 23:42:25
gooに聞け馬鹿
0200１３２人目の素数さん05/03/01 23:44:46
とりあえず、そういう顔文字を質問に混ぜると
答えてもらえる率が下がるので、止めといたほうが無難かと
0201200get05/03/01 23:44:46
goo"で"　じゃないのか
0202orz05/03/01 23:47:13
　
0203１３２人目の素数さん05/03/01 23:48:24
知らん。ちょっと前いっぱい見た>>200
0204１３２人目の素数さん05/03/01 23:52:32
>>196
とりあえず、正三角形と直角二等辺三角形を書いて、
正三角形ABCにおいて、BCの中点をMとして、線分AMを引いてみる。

ここまでで、正三角形が二つに分かれたような図形と、直角二等辺三角形が出来たよな。
そしたら、これら二つの図形における色々なところの角度を、弧度法でも度数法でも
何でもいいから、書いていってみ。　できれば弧度法の方がいいな。
今のうちになれた方がいいから。　それでから、三角比を考えてみろ。
0205１３２人目の素数さん05/03/02 01:05:18
二重根号のはずし方がわかりません。下の問題の解と途中式
どなたか親切な方お願いします。
　　　　
　　　分子　→　　√（２＋√３）

　　　分母　→　　√４

　　　　　　√の右側の数は、すべて√のなかに入ります。

　　
　　　
　　　　　
　　　　
0206１３２人目の素数さん05/03/02 01:07:56
強化所嫁
0207１３２人目の素数さん05/03/02 01:22:44
√(2+√3)/√4 = √{2+2√(3/4)}/2、
たして2、かけて3/4になる2つの数は1/2と3/2だから、
{√(1/2)+√(3/2)}/2 = (√2+√6)/4
0208１３２人目の素数さん05/03/02 01:34:32
残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0209２０５05/03/02 01:36:23
>>207

　　よく分かりました。その２数の組み合わせが浮かびませんんでした。


>>206

(｀-ω-´) 　うるせー。
0210１３２人目の素数さん05/03/02 01:37:18

クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0211１３２人目の素数さん05/03/02 01:38:02
>>209
おまえには永遠に思い付かないよ
0212１３２人目の素数さん05/03/02 01:39:17
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
0213１３２人目の素数さん05/03/02 01:43:49
残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！
0214１３２人目の素数さん05/03/02 01:57:09
　　　　∧__∧
　　　 (´･ω･｀)　　知らんがな
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"
0215１３２人目の素数さん05/03/02 06:27:57
>>200
そんなこと言わずにﾎﾝﾄお願いします(>_<)
0216１３２人目の素数さん05/03/02 11:01:43
教科書読みなって(ﾟДﾟ)
0217１３２人目の素数さん05/03/02 11:14:32
微分は三乗のグラフの交点や傾き方が便利に感じたのですが
積分は一体何がどう便利なのか殆どわかりません、積分って何のためにあるんですか？
0218１３２人目の素数さん05/03/02 11:17:42
１行目、日本語おかしいぞー
0219１３２人目の素数さん05/03/02 11:18:40
すんません
0220１３２人目の素数さん05/03/02 11:20:06
とりあえず面積（や体積）を求めることができると言っとこう。
もちろんそれだけではなくいろんなところに応用されちょる。
0221１３２人目の素数さん05/03/02 12:50:47
>>204 わかりやすい説明ありがとうございました！
022221705/03/02 14:55:01
>>217
> 微分は３時間数のグラフの交点や接線の傾きを求める際に便利に感じたのですが
> 積分は一体何がどう便利なのか殆どわかりません、積分って何のためにあるんだよう *^ーﾟ)ﾉ ぃょぅ

これでいいですか？
0223１３２人目の素数さん05/03/02 14:58:56
･３時間数→３次関数
･３次関数に限る意味がわからん
･数学板では顔文字は嫌われる
･それぃょぅじゃないと思う
0224１３２人目の素数さん05/03/02 15:01:22
>>217
> 微分は曲線と曲線の交点や接線の傾きを求める際に便利に感じたのですが
> 積分は一体何がどう便利なのか殆どわかりません、積分って何のためにあるんだよう ( ｀д´)ﾉ ぃょぅ

これでいいですか？
0225１３２人目の素数さん05/03/02 15:04:57
それもぃょぅじゃない(=ﾟωﾟ)ﾉぼくがぃょぅだょぅ

> はそのまま引用するときに使う
0226１３２人目の素数さん05/03/02 15:08:52
　　　　∧__∧
　　　 (= ﾟωﾟ ) なにやってんだぃょぅ
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"
0227１３２人目の素数さん05/03/02 15:48:47
１：3^2001の下位５桁
２：1997^1997を9で割った余り
どちらも二項定理を使うんだろうけどaとbに何を代入すればいいのかさっぱりです…
0228１３２人目の素数さん05/03/02 15:55:27
3^2001=524361375516795482897992385749398171158718746230556555343566403543205879868182\
646787445940959404333322682685208843582976631410530762652594254324260628091544\
561873714026993153814458888543496157055795742804451327217823267064350150194344\
180745677710571620781645229441387093810565307747571823395593199374957103113430\
898788593921962100688392598885779273523925141258738742227331633331206590643845\
442604427226599045980720379927509843966726947395252538670243581919092699367143\
121297108124120971993327359589054022028113713374731160828267106414732406973241\
754908388745323323539331855053568388580566380944426025034772936652194822125595\
612213819377764038812945221342494350505403927417071784627773910593324845558941\
425582981078744923283547279922623285285673480355546680624231524035787807963847\
057580016989581382620938377629674388980902773793830946903186312632837806680814\
112460061256941382393207250184930329287024400170114093121846416947364633734997\
5021457162331320003

Mod[1997^1997, 9] = 8
0229１３２人目の素数さん05/03/02 16:22:36
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
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クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
0230１３２人目の素数さん05/03/02 17:33:09
>>227
2.1998=222*9、(-1)^1997=-1であることを利用する
023122705/03/02 17:44:53
>>230
もらったヒントで２は出来ました！どうも！
だれか１わかる人いませんか…
0232BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE 05/03/02 18:01:47
Re:>231 まず、3,3^2,3^3,3^4,…を最初の方だけで良いから、書いてみて。
023322705/03/02 18:10:11
>>231
3,9,27,81,243,729…
0234BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/02 18:17:35
Re:>231 3^40を100で割ったときの余りは1.(オイラーの定理。)
Re:>232 最初の方20個書けば分かるけど。ところでお前誰だよ？
0235BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/02 18:21:52
Re:>231 下位5桁だったか。それなら3^2001=(((((((((((3^2)*3)^2*3)^2*3)^2*3)^2)^2*3)^2)^2)^2)^2)*3を利用しよう。
0236１３２人目の素数さん05/03/02 18:32:32
ふつうに、3*(10-1)^1000 ではいけないのかな？
0237１３２人目の素数さん05/03/02 19:58:37
√3分の1＝100分のｈ－1がｈ－1＝√3分の100
になるのはなんでですか？
0238１３２人目の素数さん05/03/02 20:34:19
２辺の長さが３、残りの１辺の長さがａ　（＞０）の二等辺三角形が４個ある。
これらを４つの面とする四面体をつくる事ができるための必要十分条件は
0＜a＜（　　）√（　　）を満たす事である。
　
この（　　）を埋める問題なんですが、どのようにすればいいのでしょうか。

3,3,a　３つで三角形ができるための条件はa>0　かつa＜3+3ですから
0＜ａ＜6　ですが、ａ　がこの範囲にあっても四面体は出来ないんでしょうか？

どなたかアドバイスをお願いします。
023918805/03/02 20:44:27
>>192
ありがとう。

0240 ◆27Tn7FHaVY 05/03/02 20:56:44
>>238
展開図と高さを考える
0241BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/02 22:24:02
Re:>236 それを出すのはなかなか難しい。「ふつうに」って何？
Re:>237 なかなか読みづらい文だな。中学校で式変形の仕方は習わなかったか？
0242１３２人目の素数さん05/03/02 22:50:38
関数y=x^3+ax^2+4x-3について、極値をもつ場合におけるaの値の範囲を求めよ。

全く手がつきません。。。
どなたかよろしくおねがいします。
0243BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/02 22:54:01
Re:>242 それが極値を持つための必要十分条件は、導関数の判別式が正になることだな。
0244kaze05/03/02 23:18:56
極値を持つとは極大値も極小値ももたないといけない。
増減表を書く時のことを思い出したらわかると思うけれど、
0↑0↓みたいな感じにならないといけないよね。
となると、その関数を微分した2次関数が、x軸と2点で交わるといいわけだ。
0245１３２人目の素数さん05/03/02 23:21:28
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0246１３２人目の素数さん05/03/03 08:37:49
すみません、簿記なんですけど％の出し方がわかりません
～+～
～+～
～+～
～+～

合計　　　　

合計を１００％として～+～の答えの％を求めるやりかたです。至急お願いします
0247１３２人目の素数さん05/03/03 08:55:12
>>246
(´ﾟc_,ﾟ` )
0248１３２人目の素数さん05/03/03 08:56:31
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0249１３２人目の素数さん05/03/03 12:25:40
対数に入ってよく分からないところが出てきたのでおねがいします。
次の方程式を解け。
log3X+log3(X-2)=1

この問題なんですけど、回答では真数＞０よりＸ＞０、　Ｘ-2＞０ よってＸ＞２
と条件がついているのですが、log3X+log3(X-2)は、log3X(X-2)　変形できますよね？
なら真数＞０より　X(X-2)>0 すなわち　Ｘ＜０、　Ｘ＞２　と範囲が違ってはきませんか？
こうなると答えが変わってくると思うのですが・・・
どちらがどう間違っているのか説明していただきたいです。よろしくおねがいまん。
0250１３２人目の素数さん05/03/03 12:28:35
おねがいまんこ
0251BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/03 12:29:06
Re:>249 x>2のときlog(3x)+log(3(x-2))=log(3x(x-2)). 何か問題はあるか？
0252１３２人目の素数さん05/03/03 12:29:06
ふつうは問題文の式を変型しないで、そのままの状態からxの定義逝きを定めます。
0253BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/03 12:36:43
Re:>249 x>2のときlog(3x)+log(3(x-2))=log(9x(x-2))だった。
0254BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/03 12:38:06
Re:>249 それと、底がa, 真数がbの対数を書くときは、面倒でもlog(b)/log(a)にしてくれ。
0255１３２人目の素数さん05/03/03 12:39:02
面倒すぎ
0256１３２人目の素数さん05/03/03 12:39:59
>>249
log3X+log3(X-2)=1 と　log3X(X-2)=1　は違う問題。
0257１３２人目の素数さん05/03/03 12:47:03
>>254
\log_{a} bでいいじゃん。
0258１３２人目の素数さん05/03/03 12:48:31
>>249
(x^2-1)/(x-1)>0 と　x+1>0 は同じ不等式に見えて、
実は前者は　x-1≠0　という条件を含んでいるのと同様。
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