調和平均の第n部分和、すなわち
Σ[1〜n] 1/n を考えています。

これは1〜∞まで足せば、∫[1〜∞] 1/x = [log(x)](1〜∞) = ∞
との比較により発散することは分かっているのですが、
nまでの和ならば一般的な式で書けそうな気がしました。
求めることは不可能なのでしょうか？
また、あるとしたら方法を教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。