定義は大事なのに、それが分かってない奴が多いってのはその通りだけど、
正三角形の例はナンセンスだと思う。まあ、ナンセンスではないにせよ瑣末過ぎ。
別に同値ならどれを定義としてもかまわないってのが一般的な数学の流儀でしょ。
位相空間の定義とかだってどれか一つに絞るのなんてナンセンスだろ？
分かってない奴は定義と同値なものをどれ一つ知らないか、
あるは知ってても意味がよく分かってないかだろ。
連続性の例でも、連続であっても微分係数が存在とは限らない、
同値ではないから問題なわけであって、
別に開集合の逆像が開集合ってことで話すなら誰も文句言わないよ。
いや、お前は言うのかもしれんが。