数学は努力でどうにかなるか？
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0001１３２人目の素数さん
05/02/26 20:56:54その人の知能が並な場合・・
0083１３２人目の素数さん
05/03/06 02:42:28誰に何を言っているの？
0084１３２人目の素数さん
05/03/06 02:49:53>>78さんに感覚で無意識で分かる、の危うさと反面予測出来ることの大切な事はなしてたですよー。
0085１３２人目の素数さん
05/03/06 02:58:34小平は理屈が完璧に分かるだけじゃ駄目で, さらに感覚でも分かることが重要
だと言っただけ. 理屈が分かってなくても感覚で分かればいいと言ったわけじゃない.
0086１３２人目の素数さん
05/03/06 03:01:460087１３２人目の素数さん
05/03/06 11:02:17ま、俺のことじゃねーし、別に、78さんが数学わかっているならそれでいいし、わかってなくてもそれでいい。
>>「感覚的なものこそが 大事だと思うし、それを間違いだの勘違いだのと言って片付けてしまうのは、 現代の大学数学の弊害だと思う。」
↑こうかいているけど、「感覚的なものこそが 大事」という一文だけど、なぜ大切かと言ったら、感覚で分かると、「楽しくなる」んだよなぁ。
「こうなるハズだし、ならなきゃいけない、どうやったら証明できるんだろう」って具合だ。数式をこねくり回してて、気がついたら証明できてた
なんてことは絶対にない。>>79 >>80 >>82あたりで俺が言いたかったのはさ、「感覚でわかるあまり、自己解釈に走ると、意味不明な証明になるよ」
ということだよ。
俺はな、大学1年頃、全然数学分かんなくて，大学でしてるころ、わけわかんない、と思った時期あったんだ。そのとき、そう考えてたか。
例としてあげるよ、実際にはこれは大学ではもう少し後でやることだから、現実にあったことじゃないのは断っとく。
例「だって高校までfが連続って、f'(x)のことだったよな。だから、fがx∈0で連続であるとは、f'(x)が存在する事を言えばいいんだな、
じゃー、とりあえず、f(x)を微分してみようか。」こういう感覚だ。
つまり、「大学の数学は、高校までの数学の知識の上に、さらにいろいろ付けて、証明が出来るもの」と思ってたんだ。ところが実際には
こんなことやったら、周囲の人からは白い目で見られるし、「こいつ数学わかってないな・・・」と思われるし，実際にわかってないだろう。
（つづく）
0088１３２人目の素数さん
05/03/06 11:02:52感覚で分かる、大切さ。その感覚で分かった事を、他人に待ち合い無く自分の思った通りに伝える、これは、相当難しい。どうしてって、
他人は私じゃないから、「三角形」っていったって。同じ三角形を思い浮かべるとはかぎらないし、おなじ三角形を思い浮かべる事のほうが
稀だろう。そんな中で、正確に曖昧な所なく相手に伝える手段の一つとして「数学の証明」（証明って言葉は実はあまり好きではない）が
あるんだと思う。
打の学科でもそうだけど、卒論発表のときに俺の知り合いがロボット工学しててな、「こちらの処理だと、よりスムーズにうごきます」と言った瞬間、
「スムーズの定義いってみて」と言われたと言う。つまり、スムーズという言葉が曖昧なんだよ。「処理の時間が1/2になった時点でスムーズ」というのか、
「より滑らかに処理できるようになった」らスムーズというのか、なんだかわかんねーんだよ。
って、どうだい？「なめらか」とか言われた時点で気持ち悪くないかい？だって、俺の中での「滑らか」という感覚は俺の感覚でしかなく、貴方の感覚でないから、
貴方は自分の中で「こんな感覚かな？」と想像するしかないもんね。で、話をっしていくと、「スムーズになったとどうしていえるの？」となっちまうわけさ。
・俺の感覚では処理の時間が1/2になったので、「よりスムーズ」になったと言える。（実際には、処理の早さは、途中までは従来型と変わらないが、途中から処理の改善で強烈に早くなる、そのようなプログラム）
・他人は、ある人は今までの処理時間をhとしたときに、その時間をn等分するとh/nになるが、このn個に分かれた時間hの全ての時間で短縮された事をさして「スムーズ」と言ってるかもしれない。
すると、片やスムーズとなった、と言えるし、片や、いえない、という状態になってしまうんだよ。
（つづく）
0089１３２人目の素数さん
05/03/06 11:03:57ま、いいや、こんな訳のわからない話はおいておこう。大学の数学が分からない、と感じたらとにかく定義を確かめる、これだろう。中学高校までの数学では、これが出来ていそうで実際には難しい。
つまり、数学科に入ってくる人の中には、「わからないわからない」という中で「なにが分からない」のかすら分からない人が沢山さ。恐らく、定義を理解してないんだと思うし、そこを勝手に解釈してるんだと思うね。
なもんで、訳の分からない証明を始める。すると、教授は「お前、大丈夫か？」みたいな事をいいだすんだと思うね。
仮令としてあげるけど、以前にもかいた、
fが x∈D で連続であるとは
『∀ε>0に対して、
| x' - x |＜δ ⇒ | f(x') - f(x) |＜ε
となるδ>0が存在する」
この文章の意味が理解できるなら、「fがx∈Dで連続」という文が出てきても文の意味が分かる訳だ。
逆に、定義が理解できないなら、全く勘違いなことわやりだす。つまり、f'(x)と自分の知ってる範囲で
なんとか仕様としだす。すると周囲の人は「・・・・・・・」となる訳だ。
とにかく、「大学の数学がわからない」といったら自己解釈はやめれ。定義に忠実になること。忠実でないというのなら、
俺は「連続ってのは、f'(x)だって、長って来たんだ、だからこれでやる」というのなら、それは、つまり、相手の話なんて
聞かないよ、ってことさ。なもんで、話が理解できない、それは、つまり、大学の数学が分からない，ってことさ。
ちなみに俺は，>>85さんではないからね。
（終了）
0090アフォ（・∀・）（*´ε｀*）（・∀・） ◆JcGraPJIiE
05/03/06 11:06:13がんばってね。
0091１３２人目の素数さん
05/03/06 11:40:30公理まで頑張ってね
0092１３２人目の素数さん
05/03/06 12:16:210093１３２人目の素数さん
05/03/06 12:20:010094BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/06 14:50:200095１３２人目の素数さん
05/03/06 16:39:50正三角形の例はナンセンスだと思う。まあ、ナンセンスではないにせよ瑣末過ぎ。
別に同値ならどれを定義としてもかまわないってのが一般的な数学の流儀でしょ。
位相空間の定義とかだってどれか一つに絞るのなんてナンセンスだろ？
分かってない奴は定義と同値なものをどれ一つ知らないか、
あるは知ってても意味がよく分かってないかだろ。
連続性の例でも、連続であっても微分係数が存在とは限らない、
同値ではないから問題なわけであって、
別に開集合の逆像が開集合ってことで話すなら誰も文句言わないよ。
いや、お前は言うのかもしれんが。
0096１３２人目の素数さん
05/03/06 16:47:00ま、ｸｵｰｸなんかの色電化を扱うなら話は違うだろうがな（この分野は代数によりその説明が与えられるそうだ）。
ま、大学で｢誰にも恥じない本物｣学んでこいや。
計算≠数学ってよく分かるぜ。
論理的思考、そのものが数学だしそれを他人が理解できるように式があるだけさ。
0097１３２人目の素数さん
05/03/06 16:50:550098１３２人目の素数さん
05/03/06 17:09:42A⇔Bだから、Aという定義の代わりにBという定義を使います、ってよりは、
Aと言う定義ていろいろしらべた。Bについても調べた。すると、
A⇔Bとわかった。つまり、2つの事は同値だったのだ、はあるだろうな。
で、｢良き定理は定義となりうる｣って言葉があるぐらい、余ほど理解してる人でないと、定義は皆が知ってる定義を自分の定義として使うさ。
とにかく分かんなかったら定義を確かめる。定義と定理の違いが分かってるなら定義を変更も良いだろうけど
定義と定理の違いが分からないなら皆が知ってる定義使うのがﾍﾞｽﾄ。質問しても解答を得られる可能性がある。
まあ、自分が正しいと思うように頑張れ。
0099１３２人目の素数さん
05/03/06 17:14:23つまり、
｢同値だから、俺はこっちの定義つかいます｣ってやりとりは、あんまり聞かないし、そのために同値をしめすんでもないと思うね。
0100１３２人目の素数さん
05/03/06 17:54:22あやうさ、という点であなたの連続にたいする自己解釈にたいする判例あげてみるかい？
fを次のように定義する
f(x)=1
さて、貴方の解釈だと、fは連続でない、となるな。
だからこそ、定義に忠実でいろ、といってるだよ。
0101１３２人目の素数さん
05/03/06 18:09:07君は62あたりから書きこんでる人？
物理屋でもさまざまだけど、君よりはるかに数学できる人は沢山いるよ。
>>98-99
こっちを使ってもよい、はよく教科書にも書いてある。
それに例えばルベーグ積分の定義なんかは同値なやりかたが沢山あって、
本によって採用してる定義も違うよね。
あれは｢同値だから、俺はこっちの定義つかいます｣っていうようなもんでしょ。
まあ、同値でない別の定義を採用なんてできないわけだし、
そんなことわざわざ言わないだろうけど。
もちろん同値ならなんでもいいからではなく、
特定の定義を選ぶのには選ぶ理由が大抵ある。
ってか、僕が言ってもないことを否定したり注意しろとか仰ったり、
もとの話から脱線してて、それに付き合っちゃってる感じなんですが、
三角形の話はナンセンスだって言いたかっただけなんで、
もうあまり脱線しないでくださいね。
あと、なんかアドバイス調で先輩風ふかしてる感じするんですが、
この低レベルな板の中でも君は決して上のほうではないぞ。
まあ、俺にしてるんじゃなくて君より下の不特定多数にしてるのかもしれんけど。
>>100
開集合 O の f による逆像は O が 1 を含んでたら R (あるいは定義域全体)、
含んでなければ空集合。どっちにせよ開集合なので連続。
お兄さんは距離空間についてちょっとやっただけで
一般の位相空間の勉強をしたことがないのね。
開集合の逆像が開集合ってのは一般の位相空間での連続写像の定義なのよ。
010295
05/03/06 18:10:270103１３２人目の素数さん
05/03/06 18:24:43>>開集合の逆像が開集合ってことで話すなら誰も文句言わないよ。
ふーんすると、あなたの解釈では、f(x)={1}となる一点のみの集合は開集合だというんだね。
これなら話はわかるよ、
つまり、お前の自己解釈した定義がちがってるってことだな。
で、{1}はなんで開集合なんだか、教えてくれよ。
0104１３２人目の素数さん
05/03/06 18:25:48> それに例えばルベーグ積分の定義なんかは同値なやりかたが沢山あって、
> 本によって採用してる定義も違うよね。
この辺の例が理解されて無さそうな予感。
0105１３２人目の素数さん
05/03/06 18:27:07ストレートで大学出るの応援してるぜ。
（バカにはつきあってられん）
0106１３２人目の素数さん
05/03/06 18:34:38>>開集合の逆像が開集合
これは、解釈によっては、fという関数の逆像の集合が開集合である、とも解釈可能だな。
ま、俺のことじゃないし、頑張ってくれ。
010795
05/03/06 18:42:17ネタですか？
釣られてることを覚悟でマジレスしますけど…。
> 開集合の逆像が開集合
から
> f(x)={1}となる一点のみの集合は開集合
なんてことは出てきませんよ？
> 開集合の逆像が開集合
ってのはもちろん、
Oが開集合の逆像(つまりある開集合O'があってO=f^-1(O')となる)ならばOは開集合、
ということですが、「ならば」命題を理解していないか、
逆像の意味が分かってないかだと思うんですが…。
>>106
> fという関数の逆像の集合が開集合
逆像ってどの集合の逆像？定義域全体？それなら開集合だからそうだけど、
基本的には開集合の逆像ですよ？それ以外の場合は違いますよ？
これもネタですか？
010895
05/03/06 18:48:30むしろ僕のほうが、なんで「開集合の逆像が開集合」から
そんな結論が出てきたのか教えて欲しいですよ！
0109１３２人目の素数さん
05/03/06 19:19:21ってはなしだったけど空集合は開集合だから、（つまり、fで移したらそれは空集合だ、だから）開集合だ、つうならそれでいいんじゃない？
俺はお前の定義聞いて初めて意味わかったよ。
ま、思うように頑張ってやるといい。俺は自己解釈することはすすめないね。
話するひとは分かってるんだけど、聞く人は今の俺ぐらいな解釈するんだぜ。するとﾄﾝﾁﾝｶﾝな事言うってわけだ。
ﾄﾝﾁﾝｶﾝな発想する奴が悪いのか、自己解釈の賜物をもって説明するから分からなくなるのか、微妙な所だぜ。
ま、そうとうわかってるみたいだから頑張ってみたら？
011095
05/03/06 20:18:22> ってはなしだったけど空集合は開集合だから、（つまり、fで移したらそれは空集合だ、だから）開集合だ、つうならそれでいいんじゃない？
f で写すっていうより f^-1 ね。同じようなことだけど。
ついでに f^-1({1}) は空集合じゃなくて定義域全体ですよ。
> だからーO'={1}になってるような関数f(x)=1となる関数は連続になるんかい？
ああ、書き方が悪かったかも。値域の位相空間の任意の開集合(の逆像)に関する条件ね。
この場合は R (関数なんだし値域にRを取るのが普通)の開集合の逆像に関する条件、
なので開集合ではない{1}の逆像は関係無い。
値域ってのは f の像(f の定義域全体を f で写したもの。f(R)だとか)ではない。
f の像は {1} なんだけどね。まあ、{1} を値域にするなりしてもいいんだけど、
その場合は位相を入れると{1}が開集合になって、
逆像の定義域全体は開集合なので結局連続ということになる。
値域をどんな位相空間にするかによって通常は変わるけど、
この場合(定数関数)はなんにせよ連続です。
まあ、細かいこと言い出すと結局一般位相のことになるわけですよ。
なんにせよ、まだ君分かってないと思うよ。
あと別に俺は特殊な定義もしてないし、自己解釈などしてるわけではなく、
> 開集合の逆像が開集合ってのは一般の位相空間での連続写像の定義なのよ。
と書いてる通り、位相空間の教科書見れば載ってるようなことしか言ってませんから。
別にこの板にも読んで普通に理解できる人が沢山いるようなことです。
自分がトンチンカンなこと言ってたのに気づいて貰えたのは幸いなんですが、
トンチンカンなこと言った原因は、君が定義定義言ってたくせして
定義が分かってないせいだと思うよ。
(逆像にしても、「開集合の逆像が開集合」という連続写像の定義も。)
その定義が分からんのは、そもそも論理分かってないからみたいだけどね。
011195
05/03/06 20:21:55あ、
> O=f^-1(O')
だから、f(O) = f(f^-1(O')) = O' = {1} と思ってるとか？
f^-1(A)ってのは f の定義域を X とすると、
f^-1(A) = {x∈X | f(x)=A} のことなんで、
f(f^-1(A)) = A は成り立たないんですよ。
f(f^-1(A)) ⊂ A とか B⊂f^-1(f(B)) (B⊂X) っていう感じなんです。
今の場合は f(f^-1(O')) = {1} ⊂ O' で、
O' は{1}を含むなんらかの開集合ってことです。
0112１３２人目の素数さん
05/03/06 21:37:47俺は、てっきり、
O'={b∈B|b=f(a)a∈A}でこいつが開集合で、
開集合の逆像
f^1(O')={a∈A|b=f(a)b∈O'}
このf^1(O')が開集合だったら、fは連続、ってるとおもったわけさ。でな、そもそもO'が開集合じゃないじゃない、思ったわけ。
でも、fで移した先に開集合がないなら、Φであり、Φは開集合、だから、つうのでも意味つうじるぜ。
いずれにしても頑張り、そこまでしっかりわかってるなら、大学の数学もいけるいける。
0113１３２人目の素数さん
05/03/06 22:01:41これは話聞いてるのが俺だから、わりわり、言い方まずかった、で話通じるけど、教授だと逆上だな。
まいずれにしても、人を小馬鹿にしてるお前は人のﾚﾍﾞﾙが低いね。それに気付いてもらえないのは残念だ。
（低能にはつきあってられん。低能うつるしな。お前は社会にでたらまったく通用しないｶﾞｷ=低能であることは間違いない。）
お前社会に出て通用しないよ。はっきり言っとくな。
0114１３２人目の素数さん
05/03/07 00:17:35つまり俺が言いたかったのはな、
｢ε，δでの連続の定義｣⇔｢開集合の逆像が開集合｣
これ本当に同値関係なの？って言いたかったわけ。
本当は
｢開集合の逆像が開集合｣⇒｢ε，δでの連続の定義｣
である危険はないの？ってこと、言いたかったの。
｢開集合の逆像が開集合｣な写像f考えりゃ連続さ。そりゃお前さんの説明でよく分かるよ。
ま、頑張れ、かなり深く考えてるみたいだから他人に心配されることもなくお前はやってけると思うぜ。
ってか何をそんなに心配してるんだ？
俺なんかよりお前の方が余程深く考えてるよ。ま、他人を小馬鹿にした態度は気にくわんがな。
0115１３２人目の素数さん
05/03/07 00:24:28ここらに思ってることをありのままに伝える難しさってあると思うね。
0116１３２人目の素数さん
05/03/07 01:06:13開集合に含まれるある集合の逆像が開集合⇔fは連続
こう解釈するならすっきりするような気がする。
0117１３２人目の素数さん
05/03/07 01:24:45開集合の逆像が開集合、で問題ないね。
0118１３２人目の素数さん
05/03/07 01:55:46って、数学やってない人の典型的捨て台詞だよね。
「知能では負けるが、人格では勝つぜ！」って言いたいんだろうけど。
0119１３２人目の素数さん
05/03/07 02:07:30数学屋さんは結構平然、公然と人の間違いを指摘してしまうけど、普通の人は
「それ違うよ」って言われると傷ついたり怒ったりするもんだよね。
012095
05/03/07 05:56:19つっても俺だって教科書読んでちょっと理解できてる程度なんだけどな。
> ま、他人を小馬鹿にした態度は気にくわんがな。
それはスマン。
> まいずれにしても、人を小馬鹿にしてるお前は人のﾚﾍﾞﾙが低いね。
だいぶ前のレスあたりから、こいつなんか語ってるけど頭悪そうだなと思ってたわけよ。
言ってることにも同意できないし、それでちょっとつついてみたりしてたら、
>>100からの発言が始まってバカ丸出しで面白いなと思いつつレスしていた。
でも>>109で自分がトンチンカンだと気づいちゃって、
そこにさらに追い討ちをかけるのもどうかとは思ったが、
> 君が定義定義言ってたくせして定義が分かってないせいだと思うよ。
というようなことはすごく感じていて、どうしても言っておきたかったのです。
でも 2ch だからバカをバカにして面白がってるだけで、
実社会ではバカだと思ってもバカなんて口に出したりはしません。だから
> お前社会に出て通用しないよ。
っていうのは違うと自分では思っております。
しかし、
> 人のﾚﾍﾞﾙが低い
というのはまさにその通りです(笑
0121１３２人目の素数さん
05/03/17 14:34:150122１３２人目の素数さん
2005/03/29(火) 10:33:440123１３２人目の素数さん
2005/03/29(火) 10:37:370124BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/03/29(火) 10:41:130125１３２人目の素数さん
2005/03/29(火) 10:46:300126BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/03/29(火) 11:15:230127BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
2005/03/29(火) 11:28:03そんなことはいいからその名前やめろ
0128BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/03/29(火) 11:42:030129BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
2005/03/29(火) 12:58:29お前誰だよ？
てかあんたの質問にはもう答えたから
0130BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/03/29(火) 19:18:100131BlackLightOfStar ◆.CzKQna1OU
2005/03/29(火) 19:20:110132BlackLightOfStar ◆i6jwvBOktc
2005/03/29(火) 19:20:520133BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/03/29(火) 20:02:47ID:0134１３２人目の素数さん
2005/03/30(水) 16:10:57横レス
＞｢ε，δでの連続の定義｣⇔｢開集合の逆像が開集合｣
＞これ本当に同値関係なの？って言いたかったわけ。
＞本当は
＞｢開集合の逆像が開集合｣⇒｢ε，δでの連続の定義｣
＞である危険はないの？ってこと、言いたかったの。
一般位相空間における連続の定義｢開集合の逆像が開集合｣を、距離空間（特にＲ）の
場合に特殊化して述べたものが｢ε，δでの連続の定義｣という関係になっています。
だから、Ｒ上では両者の定義はたしかに同値です。
これらはよく考えれば当たり前のことであり、「皆が知ってる定義」です。
0135１３２人目の素数さん
2005/04/15(金) 17:25:250136BlackLightOfStar
2005/04/15(金) 17:52:000137１３２人目の素数さん
2005/04/15(金) 18:51:21誰だって（俺だって）グロやWeilやセールやDrinfeldのような才能を持って生まれれば出来るのだ。
だから出来るやつが偉いと思うのはおかしい。
数学者としての成功するか否かは、主に才能に依存するのであって、
自分の行動によって左右できるものではないからだ。
それは与えられた才能に左右されるものであって、
たとえば親が金持ちだから服装がいい子供と同じような現象だ。
逆に、ある分野の数学をやろうとしても出来ないのなら、その数学を止めるべき。
変な価値観にとらわれるのはおかしい。
自分に合ったことをするべき。
0138BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/04/15(金) 21:54:370139１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 08:32:210140１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 11:12:330141１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 11:52:39■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています