面白いもんで、中学生、高校生あたりに、条件いろいろ付けて三角形一つ書いて
｢この三角形が正三角形であることを証明しなさい｣
まともに出来る奴いないぞ。だいたい、
｢〜だから3つの角度が等しいでしょ？だから正三角形｣
↑間違い。｢3つの角度が等しい｣から正三角形、なんじゃないんだよなぁ。｢3つの角度が等しい｣三角形は｢3辺の長さが等しい、だから正三角形｣、ていうんだ、本当はね。
本来は定義に当てはまってるか調べる、当てはまってたら、｢定義された事｣が言えるんだ（例えば、正三角形の定義は｢3辺の長さが等しい｣なので｢3辺の長さが等しい｣事が言えて初めて正三角形、と言えるんだ）。

ある意味で
定理1
｢3つの角度が等しい｣⇔｢3辺の長さが等しい｣
とするなら、
｢3つの角度が等しい｣ことが言えたので、定理1より、正三角形である、となるところなんだけど、塾か勘違い先生かから｢3つの角同じ三角形は正三角形だよね〜｣だ。もうここら辺から｢物事の勝手な解釈が始まる｣のさ。
ところが中高のときには厳密にしちゃうと生徒嫌がって勉強しなくなる。なんでお話程度にすませちまう、これが勘違いのﾙｰﾌﾟの始まりさ。ま、仕方ないんだろうね。