>>109
> ってはなしだったけど空集合は開集合だから、（つまり、fで移したらそれは空集合だ、だから）開集合だ、つうならそれでいいんじゃない？
f で写すっていうより f^-1 ね。同じようなことだけど。
ついでに f^-1({1}) は空集合じゃなくて定義域全体ですよ。

> だからーO'={1}になってるような関数f(x)=1となる関数は連続になるんかい？

ああ、書き方が悪かったかも。値域の位相空間の任意の開集合(の逆像)に関する条件ね。
この場合は R (関数なんだし値域にRを取るのが普通)の開集合の逆像に関する条件、
なので開集合ではない{1}の逆像は関係無い。
値域ってのは f の像(f の定義域全体を f で写したもの。f(R)だとか)ではない。
f の像は {1} なんだけどね。まあ、{1} を値域にするなりしてもいいんだけど、
その場合は位相を入れると{1}が開集合になって、
逆像の定義域全体は開集合なので結局連続ということになる。
値域をどんな位相空間にするかによって通常は変わるけど、
この場合(定数関数)はなんにせよ連続です。
まあ、細かいこと言い出すと結局一般位相のことになるわけですよ。

なんにせよ、まだ君分かってないと思うよ。

あと別に俺は特殊な定義もしてないし、自己解釈などしてるわけではなく、
> 開集合の逆像が開集合ってのは一般の位相空間での連続写像の定義なのよ。
と書いてる通り、位相空間の教科書見れば載ってるようなことしか言ってませんから。
別にこの板にも読んで普通に理解できる人が沢山いるようなことです。
自分がトンチンカンなこと言ってたのに気づいて貰えたのは幸いなんですが、
トンチンカンなこと言った原因は、君が定義定義言ってたくせして
定義が分かってないせいだと思うよ。
(逆像にしても、「開集合の逆像が開集合」という連続写像の定義も。)
その定義が分からんのは、そもそも論理分かってないからみたいだけどね。