>>96
君は62あたりから書きこんでる人？
物理屋でもさまざまだけど、君よりはるかに数学できる人は沢山いるよ。

>>98-99
こっちを使ってもよい、はよく教科書にも書いてある。
それに例えばルベーグ積分の定義なんかは同値なやりかたが沢山あって、
本によって採用してる定義も違うよね。
あれは｢同値だから、俺はこっちの定義つかいます｣っていうようなもんでしょ。
まあ、同値でない別の定義を採用なんてできないわけだし、
そんなことわざわざ言わないだろうけど。
もちろん同値ならなんでもいいからではなく、
特定の定義を選ぶのには選ぶ理由が大抵ある。

ってか、僕が言ってもないことを否定したり注意しろとか仰ったり、
もとの話から脱線してて、それに付き合っちゃってる感じなんですが、
三角形の話はナンセンスだって言いたかっただけなんで、
もうあまり脱線しないでくださいね。

あと、なんかアドバイス調で先輩風ふかしてる感じするんですが、
この低レベルな板の中でも君は決して上のほうではないぞ。
まあ、俺にしてるんじゃなくて君より下の不特定多数にしてるのかもしれんけど。

>>100
開集合 O の f による逆像は O が 1 を含んでたら R (あるいは定義域全体)、
含んでなければ空集合。どっちにせよ開集合なので連続。
お兄さんは距離空間についてちょっとやっただけで
一般の位相空間の勉強をしたことがないのね。
開集合の逆像が開集合ってのは一般の位相空間での連続写像の定義なのよ。