次の性質が成り立つことを示せ。
（１）正則行列Ａが対称行列のとき、Ａ^（−１）も対称行列である。
（２）Ｖの任意のベクトルｘが
ｘ＝ｘ＿１ａ_１＋ｘ_２ａ_２＋・・・＋ｘ_ｎａ_ｎ
（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｎの一次結合）の形で表されるとき、ベクトルの組
ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｎをＶの基底、ｎをＶの次元、Ｖをｎ次元ベクトル空間という。
また、実数の組（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎ）をｘのこの基底に関する成分といい、基底が決められている時、
ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎ）と表す。
ベクトル空間Ｖのｒ個のベクトルａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｒの一次結合全体の集合を
Ｌ（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｒ）＝｛ｘ＿１ａ_１＋ｘ_２ａ_２＋・・・＋ｘ_ｒａ_ｒ|ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｒ∈Ｒ｝
となる。このＬ（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｒ）はＶの部分ベクトル空間である。
もし、（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｎ）がＶの基底ならば、Ｌ（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｎ）＝Ｖは明らか。
ここでこのｘの表し方が一意であることを証明せよ。
また、Ｌ（ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｒ）はＶの部分ベクトル空間であることも示せ。
超長文でスマソ。よろしくお願いします。