(A＋B＋C)^2−(B＋C−A)^2−(C＋A−B)^2−(A＋B−C)^2
＝(A＋B＋C)^2−(B＋C−A)^2 ＋ (A＋B＋C)^2−(C＋A−B)^2 ＋ (A＋B＋C)^2−(A＋B−C)^2 −2(A＋B＋C)^2
＝(A＋(B+C))^2−((B+C)−A)^2 ＋ (B＋(C+A))^2−((C+A)−B)^2 ＋ ((A+B)＋C)^2−((A+B)−C)^2 −2(A＋B＋C)^2
＝(2A 2(B+C))＋(2(C+A) 2B)＋(2(A+B) 2C) −2(A＋B＋C)^2
＝8(AB+BC+AC)−2(A＋B＋C)^2
あー、やめた

(A＋B＋C)^2＝A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA
(B＋C−A)^2＝A^2+B^2+C^2-2AB+2BC-2CA
(C＋A−B)^2＝A^2+B^2+C^2-2AB-2BC+2CA
(A＋B−C)^2＝A^2+B^2+C^2+2AB-2BC-2CA
で
+(A＋B＋C)^2＝+A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA
-(B＋C−A)^2＝-A^2-B^2-C^2+2AB-2BC+2CA
-(C＋A−B)^2＝-A^2-B^2-C^2+2AB+2BC-2CA
-(A＋B−C)^2＝-A^2-B^2-C^2-2AB+2BC+2CA
------------------------------------------
与式　　　 ＝-2A^2-2B^2-2C^2+4AB+4BC+4CA

とかな。