>>475
行列は一次変換を表すが、
行列式はその一次変換で面積や体積（次元による）が何倍になるかを表す。
>>461に書いたように
固有値は固有ベクトルの方向に何倍するかという倍率。
だから、固有値を全部掛け合わせると行列式になる。

固有値が複素数になったりすると、またややこしくなるけれど、
とりあえずはこの程度の理解で。