>>829
普通に微分していけばいいだけのように見えるのは俺の目が悪いからかな？

点( a,a^3+a^2 )を通る接線の式は
y-(a^3+a^2) = (3a^2 + 2a)( x-a )
と表される。 傾きが最小になるので、3a^2 + 2aが最小になればよい。

これは平方完成や、微分などを利用すればよい。