>>742について
vi = (ai1, …, ain)　　(i = 1〜3) とします。

求めたいことは、一次独立の定義に帰って
λ1 v1 +λ2 v2 +λ3 v3 = 0 ならば λ1 +λ2 +λ3 = 0

成分ごとに表示すると、
λ1 a11 +λ2 a21 +λ3 a31 = 0
　　……
λ1 a1n +λ2 a2n +λ3 a3n = 0

ここまで来ます。ここからどうやって
λ1 +λ2 +λ3 = 0 かそうでないかを判定できますか？