ヤコビ行列のランクってどうやって求めるの？

①正方行列でない。
正方行列じゃないので、行列式の計算は定義されていないですよね？
ということはどこを見て何を計算するのですか？

②中身が関数である。
中身が関数だと、偶々値が０になったのか、それとも縮退の結果として
値が０になったのか、判別がつかないのではないですか？
高階微分を考えたらなんとかなりそうですが。。

③一意に定義されていないのでは。
例えば原点での階数を見たいとき、定義多項式の一つ目f1にx^2を
掛けちゃいます。そうすると、xが一行目にずらっと並んで、
原点の座標を代入したらいつも０(ランク落ち)になるようにできる。
同様に x^2+y^2-1を用いるのと √(x^2+y^2)-1とでは別物になりそう。

理解の間違っているところを教えていただければ幸いです。