>>595
積分因子をg(x,y)とすると、
完全微分形なら∂(g*P)/∂y=∂(g*Q)/∂xを満たすので、
P*∂g/∂y+g∂P/∂y=Q*∂g/∂x+g∂Q/∂x
P*∂g/∂y-Q*∂g/∂x=g(∂Q/∂x-∂P/∂y)
これは一般的に解くのが困難ので、g(x,y)をg(x,0)かg(0,y)と考える。
この場合両式にyが含まれているので、yが有力。積分因子をg(y)とおくと、
P*∂g(y)/∂x=g(∂Q/∂x-∂P/∂y)
∫(1/g)dg=∫(1/P)(∂Q/∂x-∂P/∂y)dy
∂Q/∂x=-3 ∂P/∂y=1なので、
(1/P)(∂Q/∂x-∂P/∂y)=-4/y
log[g]=log[y^-4] ∴g=y^-4