>>592
f(x,y)=定数
という方程式を全微分したものだとするならば
(df/dx)dx + (df/dy)dy=0

df/dx = y → これをさらに yで微分すれば、1
df/dy = -(3x+2y^2) → これをさらにxで微分すれば -3

となり、(d/dx)(d/dy)f ≠ (d/dy)(d/dx)f となるから
f(x,y)は存在しないと分かる。
※つまり完全形式ではない。

このような場合は、積分因子と呼ばれる関数g(x,y)を探して、かけて
y g(x,y) dx - (3x+3y^2)g(x,y) dy = 0
が完全形式になるようにして解く