>>323さん
それはそうなんですけど、
∫∫det（V，ｘ_u，ｘ_ｖ）dudv　と
∫∫det（V，ｘ_v，ｘ_u）dvdu
って同じになるはずじゃないですか。
単に文字を置き換えただけですから。
で、今の問題だと、
det（V，ｘ_u，ｘ_ｖ）　と　det（V，ｘ_v，ｘ_u）
が符号が違うのに、dudvとdvduが同じ（積分順序が関係ない）んで、ちょっと悩んでるんです…