>>321さん
何、ですか・・・
Sを貫く流束ですか？
よくわかりません。

>>322さん
ｘ＝（3次元空間の原点を中心とする半径１の球面のz≧0の部分）
　＝（sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ）
（0≦θ≦π/2，0≦φ≦2π）
で、
V＝（0，0，1）
です。

すると、
det（V，ｘ_θ，ｘ_φ）＝−sinφcosφ
det（V，ｘ_φ，ｘ_θ）＝sinφcosφ
になりました。

積分順序は結局どっちにしても同じなので、すでにこの時点でなにかおかしいとは思うのですが…