Q：グラフG(V,E)の隣接行列をG で表すとする。このとき、 F=GxGxG (但し、x は
行列の論理積を意味する)に対して、F の要素∫ij はG(V,E)においてノードiからノード
jに至る長さ3 の道(path)の有無を示す。理由を数学的に論ぜよ。

の証明として、
A:点viから点vjにpath1で行けるときに限りGのvi行vj列は1である。
点の数がn個だとすると、G×Gのi行j列の値は、1<=k<=nとして、
viからvkに行け、かつvkからvjに行けるようなkが存在するときに限って1となる。
なぜなら、そのようなkが存在しないならば、すべてのkについてGのi行k列が
0またはk行j列が0であり、論理積を取ったらすべてのkについて0になるため、
それらの論理和をとっても0となるからである。これによって、G×Gはpath2の道が
存在するかどうかを表していることがわかる。同様にして、G×G×Gはpath2の道を
通った後にpath1の道で行けるかどうかをあらわしており、これはつまり、path3の
道が存在するかどうかということになる。

これはあっているでしょうか？証明は合ってるか間違ってるかがわからない・・